184のかっこさん 直線上のところなぜかわかりません

C (3)△OAH の面積を求めよ。 [12 九州大 文系] (2)点Pが上を動 Co Co 184.〈球に内接する四面体の体積の最大値 7/7 座標空間内の球面 x2+y2+22=9上に3点A(3,0,0), B2, 1,2,1,2,2)を とる。 (1)△ABCの面積を求めよ。 ○ (2)3点 A,B,C を通る平面に、原点から下ろした垂線の足日の座標を求めよ。 X 5 (3) 球面上を動く点Pを頂点とする四面体 PABC を考え, その体積をVとする。Vの 最大値と, そのときの点Pの座標を求めよ。 [14 同志社大 ] of P,Qの座標と,そ ・・・・ C 189. <座標空間での 点A(1, 2, 4) を通 して同じ側に2点 (1) 平面 αに関し (2) 平面上の点 応用問題 B 必解 185. <ベクトルの等式と三角形の面積比〉 k を正の実数とする。 点Pは△ABCの内部にあり, kAP+5BP+3CP=0を満たし ている。 また, 辺BC を3:5に内分する点をDとする。 (1) APを, AB, AC, k を用いて表せ。 (2) D は一直線上にあることを示せ。 3点A,P, (3) ABP の面積を S1, BDP の面積をSとするとき, S1 S2 をkを用いて表せ。 (4) △ABP の面積が △CDPの面積の倍に等しいとき,kの値を求めよ。 184 〈球に内接する四面体の体積の最大値〉 [滋賀大経(後期)] (2) AH=sAB+tAC (s, tは実数) とおく 大 OH+AB, OH IAC を利用して s, tを求める (3) 底面を△ABC と考えると,底面積は一定 高さが最大となるとき, 体積Vも最大となる (1) AB = -1, 1, 2), AC = (-2, 22) であるから |AB=(-1)2+12+22=6, |AC=(-2)2+(-2)2+2=12, AB・AC=(-1)×(-2)+1×(-2)+2×2=4 よって △ABC=12ABACF-(AB・AĆ) =1/126×1221256=√14 は と との の (2)H は平面 ABC 上にあるから, AH = sAB+tAC となる実数 s, tがある。 って OH=OA + sAB+tAC OH⊥平面 ABCであるから ゆえに ・① OHLAB, OHAC OH.AB = 0, OH・AC = 0 OH･AB=0から (OA+sAB+tAC) AB=0 よって OA・AB+s|AB+tAB・AC = 0 ゆえに 6s+4t=3... ② OH･AC = 0 から (OA+sAB+tAC) AC=0 よって OA・AC+ sAB・AC+1|ACF=0 OH=OA+AH OH 平面 ABC から、 OH は平面 ABC 上の茹で ないどんなベクトルとも垂 直である。 OA・AB =3×(-1)+0×1+0x2 =-3 -OA-AC =3×(-2)+0x(-2)+0×2 =-6 ルがに ゆえに 2s+6t=3 ③ ② ③を解いて 3 3 S= 14' これを①に代入して OH= (3, 0. 0)+1/23 (-1, 1, 2)+(-2,-2, 2) 数学重要問題集(文系) 151 3.&.A.B.C =(-5,5 c)=(-2 21-509 1 - AB = 0 c 代して

直線の傾きってどうやって出すんですか？ 教えて欲しいです！

L2a+b 11 -5=-10 b= 2 1. 直線4x-2y-3=0に関して,点A(4, -1) と対称な点 B の座標を求めよ。 点Bの座標を(a,b)とおく 直線の傾きは、2 A(4,-1) B(a,b)から直線ABの傾きは | LABEY Rat-L 2-4 h+1 a-4 2μ+2 = -α +4 直線4x-24-3:0 中線分ABの中点(24,21) +4 に代入 2ht a = 2 4x 2 a+421-3=0 A+26=2 20-l-6 2a+4b-4 a+ 4 = 2 120-2-6 a=-2 2a+8-h+1-3=0 2a-h--6 50=10 M= 2

２番の青線のとこでこのように置き換えをするのはこの参考書だとこの問題だけでした、この置き換えは主に外心の時にしか使われないのでしょうか、よろしくお願いします🙇‍♂️

文系・理系ごとの進路 例題 346 外心の位置ベクトル 3 ベクトルと図形 *** 609 9 平面上のベクトル 考え方 解 DA △ABCにおいて, AB = 8,BC=7,CA=5 とする. 辺ABの中点を M,辺 AC の中点をN, △ABCの外心をPとするとき,AB=1, として,次の問いに答えよ. (1)積を求めよ. (2)MPLAB, NP⊥AC を利用して, APをこを用いて表せ . (1) BC=AC-AB=c-6 であることを利用する. (2) AP=s+tc とおいて MP・AB=0, NPAC=0 を計算し, s, tを求める. (1) |BC|=|-|²=|c|²−26•c+|b|² 72=52-2・C+82 より, 6.c=20 (2) Ap=sh+tc とおくと, Amods-5 C MP=AP-AM-s6+1c-126 = (s-1/2)+ NP=AP¬AÑ=sb+tc¬½=sb+ (t−1) c AMP⊥AB より, JA NA HA MAB= 2 B MP･AB=0 だから80015 M³· AB={( s − ½)6 + tc}·6=(s) 16+tb-c S 1 A =64s-1/2)+20t=0より16s+5t=8 ……D NP⊥AC より, NPAC = 0 だから, 8. M. N5 IP 7 C 点Pは外心だから PM は AB の垂直 二等分線となる. つまり, MP⊥AB より, MP･AB=0 NPAC={st+(t-12) c}=sbc+(t-1/2)PLA =20s+25t- =0より, 8s+10t=5 ･･････ ② 1-1/2)=0 ①,②より,s=11. t=1/26 だからA=2+2 AP 解) AP=s+t とおく. 24' 15 A 24 15 内積の性質より,AP･AM=4°=16,APAN=(2-25 ← 内積の図形的意味 (p.576, p.612 したがって,AP・AM= (s6+tc). 12/26/1/2s1+1/216.2 Column 参照) = =32s+10t=16 ......3555 AP•AN=(s6+tc)2c=12s6-c+1/2HCP =10s+ 25-25 A 4 11 2 ③ ④ より,s= t= だから, 24' 15 2 AP=1/16- 15 TAG

数IIの積分の面積についてです。 赤線部がどうしてこのようになるのかわかりません。おしえてください🙏🙏

面積から 関数決定 166 次の条件を満たす関数 f(x) を求めよ。 (A) y=f(x) のグラフは,y=2x2 のグラフを平行移動したも のである。 (B) f(1)=0 50a 1 (C) 曲線y=f(x) と x軸で囲まれた図形の面積は 3 ポイント 面積を係数で表し, = 1/3 とおく。

（2）までは分かったんですけど、（3）から分からなくなりました💦 考え方を教えてください🙏

2 三角形ABC は 1ABI2+1ACI2=5|BCI2を満たす. 3点 L,M,Nをそれぞれ辺BC, AC, ABの中点と LAB AC のなす角を0とする。 (1) AB·AC=s(IABI+IACI)を満たす定数sの値を求めなさい。 (2) 内積 BMCN の値を求めなさい。 (3) (4) ALI=t(1BMI2+ICN12)を満たす定数 tの値を求めなさい。 LABI=IAC| となるとき, cose の値を求めなさい。

解答解説の矢印の箇所が分からないです。 ＋‪αで方針と桁の指定の式の10ⁿ×Mところです。 よろしくお願いいたします。

重要 例題 6n桁の数の決定と二項定理 (1)次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 におけ イ) 99100 ②) 2951を900で割ったときの余りを求めよ。 指針 00000 (類 [類 お茶の水大] 基本1 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それ を要求されてもいない。 そこで、次のように 二項定理を利用すると、必要とされ る下位5桁を求めることができる。 (ア) 101100 = (1+100)100= (1+102) 100 これを二項定理により展開し、 各項に含ま れる 10" (nは自然数) に着目して,下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100=(-1+100)’=(-1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 - (2)(割られる数) = (割る数)×(商)+(余り)であるから, 291 を900で割ったと きの商をM, 余りを とすると, 等式 291= 900M+r (Mは整数, 0≦x<900) が成 り立つ。2951=(30-1)" であるから,二項定理を利用して,(30-1) を 900M+r の形に変形すればよい。 21 1 章 3次式の展開と因数分解、 二項定理 (1)(ア) 101100(1+100) TOTO= (1+102) 10 100 答 =1+100C1×102 + 100C2 ×10 +10°×N | 展開式の第4項以下をま =1+10000+495×105+106×N B とめて表した。 (Nは自然数 この計算結果の下位5桁は,第3項 第4項を除いて 10"×N (N, n は自然数, 5)の項は下位5桁の 計算では影響がない。 も変わらない。 よって, 下位5桁は 10001 (イ) 99'%=(-1+100)=(-1+102)100はちが =1-100C1×102+100C2×104 +10°×M =1-10000+49500000 +10°×M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら ない。 よって、下位5桁は90001 (2) 2951(30-1)51 =3051-51C1×3050+・... 展開式の第4項以下をま とめた。なお,99100 は 100 桁を超える非常に大 きい自然数である。 ことを示せ 【佐賀大) a & [ε] [f] SAKURAC900-302 -51C49×302+ 51C50×30-1 =302(3048-51C1 × 3048 +. -51C49) +51×30-1 =900(3048-51C1 ×304 +51C49) +1529 borg)-900 (3049-51C1×3048 +51C49+1)+629) ここで,30^-51C×30+-51 C 49+1は整数である J (-1) は rが奇数のとき -1-2 が偶数のとき 1 1529=900+629 [sp から 2951900で割った余りは 629 である。(0≦pl+ps [8]

オレンジで囲ったところわからなくて教えて欲しいです

例題6 次の不等式 |a+ba+bを証明せよ。 また, 等号が成り立つ場合を調べよ。 考え方 0+16≧0a+b20であるから、両辺の平方の差を調べる。(左辺(右) 20 (左)≧(右辺) O →=2lab)-2ab 証)(左)ー(右Ⅲ) 2 2 =(a+b)=Jatel =ja1+2|a|16|+|61-(a+b) =2(labl-ab) よって(左辺)(右辺) 2 Talthb130から1atb10より =pf+21abl+y+ab+) ゆえに(左)(右) →等号成立は、 labl-ab=0 Tabl=ab =10 すなわち、ab=0のとき 堂上がりの場合を調べ上

緑の枠の中に書いてある公式の理解ができなくて教えて欲しいです！

二項定理を利用して, 等式を導いてみよう。 =210 二項定理において, a=1, b=x とすると, (1+x)"=nCo+nCix+nC2x2+......+nCn-11+nCnx" この式で, x=1 とすると, (1+1=„Co+,Cr+2,Cift,Ch よって, "Co+mCi+,C2+......+nCn-1+mCm=2" …① 問5 上の等式① を利用して, 等式 Co- Ci+mC2+(-1)77Cm=0を導け。 ①においてつ=1とすると (3 (^_^)^=nGo+nC₁ (1) +n G₂ (1)²+n (³ (−1) *+ ··· +n Cn (1)" =n Co-n C₁ +n C₂-n (3+...+ (-1) m | Cn tijn

３番です、赤線からで計算して3枚目ののようになりました、これではダメなのでしょうか、よろしくお願いします🙇‍♂️

次の式を因数分解せよ. (1) ab-bc-b²+ca (2) x−y2+x+5y—6 (3a² (b-c)+b²(c-a)+c²(a - b) (4) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24 (5) x²+2x²+9

塾のテキストの問題とその解説をルーズリーフに写したものなのですが、この問題の(2)が全然理解できていません。 主に赤で書いてるところなのですが、まずなぜm≧4という必要があるのかが分かりませんし、赤矢印で差してるシグマの範囲が2mからmに変化する原理というか理由がすごく曖昧... 続きを読む

1.3 第 数列{a} (n=1, 2, 3, ...) の初項から第n項までの和をSとするとき, 1 Sn=1/2(-2)"+30n -1 (n=1, 2, 3, ...) 3 であるとする. (1) 一般項 a を求めよ. 2m (2) を4以上の整数とするとき, Σkan|を求めよ. k=1 164