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基本 例題 144 期待金額と有利不利
00000
Aのゲームは5枚の100円硬貨を同時に投げたとき,表の出た硬貨をもらえる。
Bのゲームは1つのさいころを投げて, 3以上の目が出るとその目の枚数だけの
100円硬貨をもらえ, 2以下の目が出るとその目の枚数だけの100円硬貨を支払
う。 A, B どちらのゲームに参加する方が有利か。
指針 ゲームなどで有利・不利 あるいは公平を判断するには,
① 確率の大小で比較
の2通りの方法が考えられる。
基本 143
重要 145
② 期待値, 期待金額の大小で比較
期待値が金額で表されるとき,これを 期待金額ということがある。 この例題のように賞
金がついたゲーム (勝負) では,それぞれの期待金額を求めて、 金額の大きい方が有利と
判断する。
1回の肛のやっとは1
あの1月の1
【CHART 有利・不利の判定 期待値の大小で判断
解答
A:5枚の100円硬貨を同時に投げて, k枚 (0≦k≦5) 表が出
る確率は
c. () () すなわち och (1/2)
5
5Ckl
したがって, 期待金額は
100(0.1+1・C,+2'sC2+3*Cs+4*5Ca+5.1 (1/2)
=10000+5+20+30+20+5)(2/12)=100-80
32
B: 期待金額は
=250 (円)
100%(-1)-1/8+(-2)-1/2+3.1/8+4.1/+5.1/8+6/1/1)
解答では,A, B のゲーム
の確率変数を
A: もらえる硬貨の金額。
B: もらえる硬貨の金額
(支払う場合はマイナ
スで表記),
とりうる値を
A: 0, 100, 200, 300,
400,500
B-100, -200, 300,
400, 500, 600
として考えている。
100-15
=250 (円)
6
[ 期待金額が等しいから
A,Bどちらのゲームに参加しても同じ。