ev
紹
(例題)
29
重複組合せの基本
次の問いに答えよ。 ただし, 含まれない数字や文字があってもよい。
とき、作られる組の総数を求めよ。
00000
(1) 1, 2, 3, 4 の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 この
(2) x, y, zの3種類の文字から作られる8次の項は何通りできるか。
& SOLUTION
CHART L
重複組合せ ○と仕切りの活用
p.294 基本事項 3
と間違いやすい。 次のように,○と仕切りによる順列として考えた方が確実である。
(1) 異なる4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。
p.294 基本事項 3 で示した Hr = n+r-1Cr を直ちに使用してもよいが、慣れないうちは
3個の○と3個の仕切りの順列
→
例えば〇〇〇||
1 2 3 4
1 2 3 4
は11個 22個を表す。
〇〇〇は2が1個 31個 41個を表す。
(2)異なる3個の文字から重複を許して 8個の文字を取り出す。
8個の○と2個の仕切り」の順列
例えば〇〇〇
x y z
8次の項xyz を表す。
一〇〇〇〇はxを3個, yを1個, zを4個取った場合で,
303
1章
3
組合せ
新訓
式
答
(1)3個の○と3個のの順列の総数が求める場合の数とな
6.5.4
るから
6C3=
-=20 (通り)
3.2.1
求める組の総数は,4種類の数字から重複を許して3
(+S) ++
個取り出す組合せの総数に等しいから
4H3=4+3-1C3=6C3=20 (通り)FOX
(2)8個の○と2個のの順列の総数が求める場合の数とな
るから
10.9
10C8=10C2= -=45 (通り)
2.1
3Hs=3+8−1Cg=10C8=10C2=45 (通り)
← 6個の場所から○を置
く3個の場所を選ぶ総
数。これは,同じものを
含む順列の総数であり
6!
3!3!
-=20 でもよい。
←nHr=n+r-1Cr
←
10!
-=45 でもよい。
2!8!
PRACTICE 29 3
③
(1)8個のりんごをA,B,C,D の 4 つの袋に分ける方法は何通りあるか。ただし,
1個も入れない袋があってもよいものとする。
(2)(x+y+z)の展開式の異なる項の数を求めよ。