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x>0を定義域とする関数f(x)＝12(e^(3x) -3e^x)/(e^(2x) -1)について,以下の問いに答えよ。
(1)関数y＝f(x)(x>0)は,実数全体を定義域とする逆関数を持つことを示せ。すなわち,任意の実数aに対して,f(x)＝aとなるx>0がただ１つ存在することを示せ。
(2)前問(1)で定められた逆関数をy＝g(x)( -∞<x<∞)とする。
このとき,定積分∮8→27 g(x)dxを求めよ。
(東京大)