ページ3:

▼ 自学
(2)領域D:-4≦x+y ≦ 8を確認すると
・-4≦x+y より y≧-x-4･･････ ① ※直線 ①の上側
よりy≧-x-4
x+y≦8
−x+8
よりy≦-x + 8 ･･････ ② ※直線②の下側
よって、円Cが領域 D に含まれる限界は、 円 C が直線 ①と上側で接する
ときと、円Cが直線②の下側で接するときを考えればよさげ。
上側で接する
y=x-2
ときはだめ
2直線の交点は
(5, 3)
2直線の交点は
(-1,-3)
ここまで
下側で接する
y=-x+8
ここから
ときはだめ
y=-x-4

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(2) つづき
円C (中心が (a, a-2)) と直線①y=-x-4(x+y+4= 0)
の距離が半径 √2と等しくなるとき、点と直線の距離の公式により
|a + (a-2)+4| √2
=
..|2a + 2 | = 2
=
V12 +12
点と直線の距離の公式
... 2a + 2 = +2
d =
0
| ax + by + c|
.' . a = 0,
a=0,-2
0
√a² + b²
図から,円Cが直線① と上側で接するのはα=0のとき。
円 C (中心が (a, a-2))と直線②y=-x+8(x+y-8=0)
の距離が半径 √2と等しくなるとき、点と直線の距離の公式により
|a+(a-2)-81=√2
V12 + 12
..|2a-10|=2
..2a-10= +2
.. a = 6, 4
図から,円Cが直線②と下側で接するのはα=4のとき。
以上より、 円Cが領域 Dに含まれるのは 0≦a≦4

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(3) おえかきしてみた (かなり変だけど)
アここで接する
場合
円
半径が最小
(a = 0)
円 ア
円大
半径が最大
(a = 4)
円小
ここで接する
場合

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(3)
x2 +(y+4)2 = k とおく。 ただし、k≧0である。
x2 +(y+4)2が最大・最小となる
中心(0,-4)の円の半径が最大・最小となる
整理: 円の中心は (4, 2) 円の中心は (0, 2)
•
最大となるのは図の円大のとき、 すなわちα4のとき。
このとき円大の半径は、 点 (0, -4) と円の中心までの距離に
円の半径√2を加えればよい。
点(0, -4)と円⑦の中心 (4, 2)の距離は、2点間の距離の公式
により√(4-0)2 + (2+ 4)2 = 2√13 。
よって √k =2√13+√2
⇒ |k = 54 +4√26
・最小となるのは図の円小のとき、 すなわちα = 0 のとき。
このとき円小の半径は、 円①の中心と円小の中心の距離(= 2)から
円小の半径をひけばよいので
√k=2-√2
k=6-4~2
以上より、 最大値は 54 +4√26 最小値は6-4√2