【数学Ⅰ】因数分解⑻ 3次式の公式【R.8】

式の計算

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

2026.04.27 公開

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ノートテキスト

ページ1:

高校1年 数学 I
~因数分解全パターン~
【1】 共通因数のくくり出し
【2】 2次式の因数分解の公式
【3】 たすき掛け
[4] 最低次数の1文字について整理
【5】 たすき掛けの応用 (2元2次式)
【6】 1文字について整理 (輪環)
〖7〗 複2次式
【8】3次式の因数分解の公式
最後はコレ
※必要があれば、その都度くくり出しや置きかえを利用します。

ページ2:

高1数学Ⅰ 3次式の因数分解の公式
3次式の因数分解の公式
(1) a³ +b³ = (a+b)(a² − ab+b²)
(2) a3-63=(a-b)(a²+ab+b2)
} 3
3次→1次と2次
(3) a' + 3a2b+3ab2+b3 = (a+b)3
3次→1次
(4)3-3a2b+3ab2-b3 = (a-b)3
例 (1) x3 +64 = x3 + 43
=(x+4)(x2-x4+42)
= (x + 4)(x2 -4x + 16)
これ以上因数分解
できない
(3) x3 +6x2 + 12x + 8
= x3 +3.x 2.2+3・x・22 + 23
= (x+2)3
慣れるまでは
気づきづらいかも

ページ3:

高1数学Ⅰ 中間考査対策 ⑧ (過去問抜粋)
8 次の式を因数分解せよ。
(1)x3-64
(3)8x3-36x2 +54x -27
9 次の問に答えよ。
(2)64x3-27y3
(1)(a+b)-3ab(a+b)を計算せよ。
3
(2)(1)の結果を利用して、 d' + b3 + c3-3abcを因数分
解せよ。

ページ4:

(1) x³-64
8 慣れるまでは公式を見ながら因数分解してみよう。
=x3-43 公式2
12 * 151
-
= (x − 4) (x² + x ⋅ 4+42)
.
(2) 64x³-27y³
= (x − 4)(x² +4x+16)
= (4x)³ — (3y)³ A2
= (4x-3y) {(4x)²+4x-3y+(3y)²)}
= (4x −3y)(16x² +12xy +9y²)
(3) 8x³-36x² +54x-27
笑
笑
= (2x)³ −3·(2x)2.3+3·2x· 32-33 4
=(2x-3)3圈

ページ5:

9 難しいけど有名問題♪
(1) (a+b)3-3ab(a+b)
=
AF * 151
展開
(a³ +3a²b+3ab² + b³) - 3a²b−3ab²
3
3
kk
= a³ +b³
(a+b)3-3ab(a+b)
=a³+b³
3
3
3
(2) a³ +b³ + c³ −3abc
=
(a+b)³ −3ab(a+b)+c³ −3abc
= {(a+b)³ + c³}+{−3ab(a+b)−3abc}◄ ¾¾¾Âbt¾I£
=
3
(X³ + c³) −3ab(X+c) ◄ a+b=X
↓ 3次の因数分解
= (X + c)(X² − Xc+ c²) - 3ab(X + c)
2
= (X + c) (X² - Xc+c² - 3ab)
組み合わせを工夫
>
X + c でくくり出し
= {(a+b)+c}{(a+b)² - (a+b)c + c² - 3ab} • X
=(a+b+c)(a² +2ab+b² -ca-bc + c² - 3ab)
= (a+b+c)(a² +b² + c² -ab-bc-ca)