高3【X7 ベクトル】2025年7月進研記述模試

478

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior HighAll

▷ 過去問自学

2026.05.20 公開

Comment

Comments are disabled for this notebook.

ノートテキスト

ページ1:

X7 台形 OACB があり, OA // BC, OA = 2BC である。
辺 OA を 1:3に内分する点を D, 辺 OB を 2:1 に内分する点
をEとし,直線 AE と直線 CD の交点をPとする。
a
また, OA=d. OB=bとする。
(1) OC を a, b を用いて表せ。
OCを
OPを
(2) OP a, b を用いて表せ。
(3) OA = OB = 2, AE⊥CD のとき, 内積 α・bの値と線分 OP
の長さをそれぞれ求めよ。
(配点 40)

ページ2:

令和7年度 総合学力記述模試・7月
高3@自学
~ベクトル~
(1) OC を a, b を用いて表す。
> OC = OB + BC
B
C
(1)
E
= OB+·
OA
2
(2)
P
=
1
2
→
a+b
A
(3)
D

ページ3:

(2)OP
(2) OPをa,b を用いて表す。
1
▷ 準備 OD =
a,
OE = -b
2
4
3
▷ △OAE で, EP:PA= s:(1-s)とすると
→
2
2直線の
OP = sOA + (1-s)OE = sa +=(1-s)b
3
▷ △OCD で, DP:PC = t: (1-t)とすると
←
交点
・①
OP=(1-1)OD+10C=12(1-1)a+1x1/2a+b)
==
4
1
4
(3-1)atib
②
0000
▷ a とは一次独立だから, ①と②の係数を見くらべて
2
8 = 1½ (1+1), —— (1-3)=1
S=
よって
4
5
S=
14
3
--
7
3
s) t
B
①
E
5
S=-
14
OP
を①に代入すると
5
→
3
= a+-b
14
7
2
C
1-t/
S
P
1-s
t
A
3
D

ページ4:

(3) OA = OB = 2, AE⊥CD
.
内積 a b の値を求める。
AE・CD = 0 より
←
(OE-OA) (OD-OC)=0
→
·· —²¯à) · {±à¯‹ã + b)} = 0
::
2
b-a)
4
b
+
-a+b)
b)=0
1
ベクトルの
垂直条件
+ab=0
12
→
a. ・b
-
|a|=|6|=2より
10-
→ →→
a.b
12
1
2x22+-x22+0.6=0
--
3
B
C
.
: a b = 2
①
E
線分 OP の長さを求める。
2
5
3
| OP |2 = |
-a += b |²
P
14
1
142
=
=
1
142
1
142
22
· | 5a + 6b |²
(25a2+60a.b+36162)
-(25 x 22 + 60×2+36×22)
x91
142
OP > 0 より
√91
| OP |=
7
2
A
(3)