【数学Ⅰ】2次関数④ 最大最小⑴（場合分けなし）

2次関数とそのグラフ 2次関数の最大・最小 2次関数の値の変化

赤城 (◕ᴗ◕🎀)＠Katelyn

Senior High1

▷ 1学期期末テスト対策

2026.06.09 公開

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ノートテキスト

ページ1:

高1数学Ⅰ 2次関数④
A 2次関数の最大・最小 (場合分けなし)
定義域が与えられていない場合
○下に凸の放物線
最大値:ない
お絵かき命
最小値 : 頂点のy座標
○上に凸の放物線
最大値:頂点のy座標
最小値:ない
◇ 定義域が与えられている場合
○ 与えられた定義域の範囲の放物線をお絵かきして
最大値と最小値をみつける。

ページ2:

高1数学Ⅰ 2次関数 ④ 基本の確認
1 次の2次関数の最大値または最小値を求めよ。 また, その
ときのxの値を求めよ。
(1) y = x²-6x+13
(2)y=-2x2+3x
2 次の2次関数について, ()に示した定義域における最大
値と最小値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。
(1) y=x^-9
(−2≦x≦5)
(2) y = x2 +4x + 3
(−1≦x≦3)
(3) y = -2x2 + 4x + 3 (−2≦x≦2)
3 次の条件を満たすように, 定数cの値を定めよ。
(1) 関数 y=x²-2x+c(−2≦x≦0)の最大値が5
(2) 関数 y=-x2 + 6x+c (1≦x≦4)の最小値が-7

ページ3:

解答例
1 平方完成して頂点の座標を求める
(1) y = x2 - 6x + 13
=
(x2-6x+9)-9-13
=(x-3)2-22 頂点(3,-22)
下に凸の放物線だから
最大値はない。
x=3のとき,最小値-22 をとる。
(2)y=-2x2+3x
-2(x²
=-
=-2{(x²
=-
2(x
-
3
3
2
(x)
3 9
·x+
9
16
2
2
+
9
16
8
3
9
3
=-2(x
頂点(
8
48
上に凸の放物線だから
x=2のとき最大値をとる。
4
8
笑
最小値はない。

ページ4:

2 定義域における放物線をお絵かきする
(1) y=x^-9(−2≦x≦5)
軸: x = 0 頂点:(0,-9) 下に凸
Max
y
16
I
・2
8
15
-5
ここが最小
ぢゃないよ
-9
Min
一答
x=5のとき最大値16, x=0のとき最小値-9

ページ5:

(2) y = x2 + 4x +3(-1≦x≦3)
y=(x+2)^-1
軸: x=-2 頂点(-2,-1)
下に凸
y
24
Max
2 -1
Min
3
x
x=3のとき最大値24, x=-1のとき最小値0

ページ6:

(3) y=-2x2+4x +3 (−2≦x≦2)
y=-2(x-1)2 +5 軸: x=1 頂点(1,5)
上に凸
y
Max
5
- 2
012
-13
Min
48
x=1のとき最大値5, x=-2のとき最小値-13

ページ7:

3 軸が定義域の中央より左か右かで判断する
(1) 関数 y = x2 -2x+c(−2≦x≦0)の最大値が5
y=(x-1)2+c-1 軸 :
x=1
軸の中央: x = -1
軸が定義域の中央より右にあるから
x=2のとき最大値y=5をとるので
式に代入
5=(-2)^-2(-2)+c
C=-3
中央
Max
軸
-2-101
右

ページ8:

(2) 関数 y=-x2 + 6x+c(1≦x≦4)の最小値が-7
> y= -(x-3)2 + c +9 軸 :
x=3
5
軸の中央: x=-
2
軸が定義域の中央より右にあるから
x=1のとき最小値y=-7 をとるので
-7 = -12 + 6.1+ c
c=-12
中央
Min
1
5_2
軸
4
右