Question

はれ

(2)についてです。

衝突直後の、Bの波線に垂直な方向の速度の向きはどのようにして分かりますか？

御回答よろしくお願い致します。

205. 平面上での衝突 水平な氷の表面
上で静止している円盤Aに, 円盤Bが衝
突する。 A,Bはともに質量mで側面
はなめらかであり, 底面は粗いとする。
重力加速度の大きさをg, A,Bと氷の
間の動摩擦係数をμ' とする。
A
A
x
0
T
I
図1のように, Bがy軸と平行な線上
を正の向きに進んできて, 原点に静止し
ているAと衝突する。 衝突する直前のB
図 1
B
の速さを”とし, AとBの間の反発係数を1とする。 次の各問に答えよ。
図2
B
(1) 図2のように, 衝突する瞬間の円盤A, B の各中心を結ぶ線分とy軸のなす角を0
とする。 衝突する直前のBの速度ベクトルの, 破線 (A, B の接触点において各中心を
結ぶ線分と直交する線)に垂直な成分と, 平行な成分をと0を用いてそれぞ
れ表せ。 ただし, 図2のひとの向きを,垂直方向と平行方向のそれぞれの正の向
きとする。
(2) 衝突した直後のAの速度ベクトルを, 破線に垂直な成分 wm と平行な成分 w に分
解したとき,wn と w, をそれぞれ求めよ。 ただし, 垂直方向と平行方向のそれぞれの
正の向きを (1) と同じとする。
(3)衝突して動き出したAが静止するときの, Aの中心点のx座標, y座標をそれぞれ
(東京都立大 改)
求めよ。

=1が得られる。
205. 平面上での衝突
S=
解答
(1)v=vcoso, v = vsind (2) wm=vcoso, w=0
v² cos²0 sino
(3)x=
v² cos³0
-
2μ'g
"
y=
2μ'g
10
指針 円盤は動摩擦力 (外力) を受けるが, 衝突は瞬間的におこると考
えられ、摩擦の影響は無視できる。 すなわち, 衝突の直前、 直後でA,
Bの運動量の和は保存される。 また, 円盤の側面はなめらかなので, 衝
突の直前、直後で,問題に示された図2の破線に平行な方向の速度成分
は変化せず,垂直な方向の速度成分だけが変化する。
解説 (1) 問題に示された図2 から, v=vcoso, v=vsino
(2) 衝突直後のBの破線に垂直な方向の速度成分を vm' とする(図a)。
破線に垂直な方向について, 運動量保存の法則から,
A
wn
34
W₁
x
図 a
0+mvn=mwn+mon'
破線に垂直な方向の速度成分について,反発係数の式を立てると,
Wn-Un'
1=
-
これら2式から,
Wn=Un=vcoso
0-Vn
また,A,Bの側面はなめらかであり, 破線に平行な方向では力がは
たらかない。 したがって, w=0になる。
(3) 力学的エネルギーの変化は,その間に保存力以外の力からされた
仕事に等しい。 Aが静止したとき, 動摩擦力μ'mg からされた仕事に
よって, 力学的エネルギーが0となる。 Aがもっていた力学的エネル
ギーは,運動エネルギーだけであり,すべった距離をs とすると,
B
斜めの衝突では,一般
に, 衝突面に垂直な方向
で反発係数の式を用いる。
Aは2つの物体の中心
を結ぶ線上の向きに力積
を受け,その向きに運動
する。
0-1 mu
mw²²=-μ'mgs
図bから、 x=-ssind=
v² cos'0
y=scose=
2μ'g
W2
S=
2p'g
v² cos²0
2μ'g
cos'Osind
2μ'g
ssind
図b
VA
scoso

セミナー 運動量の保存