東京大学　理系数学　前期　第1問 (1961)

点Oで60°の角をなす半直線OX,OYと角XOYの二等分線OZがあり,OX,OY上にOから1cmの距離にそれぞれ点A,Bがある。
いま動点P,Q,RがそれぞれA,O,Bから同時に出発して半直線OX,OZ,OY上をそれぞれ毎秒1cm,√3cm,2cmの速さでOから遠ざかる。
(i)3点P,Q,Rが一直線上にくるまでの時間
　および
(ii)三角形PQRの面積が三角形AOBの面積に等しくなるまでの時間を求めよ。