Question

ドメニコ・プッチ

部分分数分解の問題なのですが、赤線の部分をこの人は具体的に全て書かずに求めてます。
打ち消し合うのはわかりますがどーやってこんなに早く打ち消し合わないのを求めるかやり方を教えて欲しいです。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

左右

プラスとマイナスの個数が同じで絶対値が２個ずれてるから、プラスは最初の２個、マイナスは最後の２個が残ります。

ドメニコ・プッチ

なるほど
もしプラスマイナスの個数が同じで絶対値の差が4の場合は4個残ることであっていますか？

左右

そうですね。
最初の４個と最後の４個が残ります。

ドメニコ・プッチ

同じ質問ばかりすみません。
この問題は絶対値の差が３つなのになぜ答えは二つなんですか？

左右

すみません、僕の書き方が悪かったです。

先程の問題は k の係数が 1 だったので、絶対値の差が 2 ならズレも 2 となっていたのですが、２つ目の問題は k の係数が 3 なので少し事情が異なります。

何が言いたかったかというと、
１つ目の問題の分母に注目し、
プラスとマイナスを分けて並べると
3+4+5+6+…+(n+2)
-5 -6 -…-(n+2)-(n+3)-(n+4)
=3+4-(n+3)-(n+4)

という感じで絶対値が同じものが２個ズレてあらわれるので、前後に２個ずつ余ります。

２つ目は
7+10+13+…+(3n+4)
-10 -13 -… -(3n+4) -(3n+7)
=7 -(3n+7)

と、絶対値が同じものが１個ズレになります。

要するに、マイナスの数がいくつ遅れて出てくるか、ということが言いたかったんです。
m(__)m

ドメニコ・プッチ

なるほど　
丁寧に何回もありがとうございました！

左右

いえいえ、失礼しましたm(__)m