✨ ベストアンサー ✨
正にしようと思えばもう数回xの一次式で割ったり、逆に戻し(かけ)たりしなければなりませんが、そうすればxの項が残ってしまいます。
このように、(整数同士の割り算の余りは正にすることができますが、)多項式同士の割り算の余りは正にできるとも限らないので、そのままなだけです。
因みにxに具体的な値が入ることを想定した場合は、整数同士の割り算と同様に余りを正に揃えることができます。
僕が今思いついたことなので事実ではないかもしれませんが、整数同士の割り算の余りを「正かつ割る数より小さい」としているのは、剰余の一意性を保つためだと思います。要は、ある割り算に対して余りを1つに定めないと理論を構築しにくいってことです。
なるほど！
分かりました！
ありがとうございました！
補足:
ただし、この余りは「整式としての余り」です。
「xに-3を代入した時の余りを求めている」のではなく、「xに-3を代入することで整式の割り算の余りを求めている」ということです。
本来はちゃんと商まで求めて余りを見つけるところを、剰余の定理を用いて短縮をしているというだけです。
もちろん、整式である以上、整数同士の割り算の余りの「負でない、かつ、割る数以下」という範囲を気にしなければ、xに具体的な値を代入した時の余りもそれであるはずです。