Question

ゲスト

0゜≦ x ≦ 360°
| 2tanx | = 1 + sinx
の解の個数の求め方を教えてください(｡_｡*)

amath 三角関数 解

Answer 1

aporon

綺麗なやり方ではないかと思いますが、
f(x)=|2tanx|-(1+sinx)とおいて、(i)tanx>0,(ii)tanx<0で場合分けして、微分して(i)単調増加(ii)単調減少であることを確認します。

となれば、f(0°)=-1かつ、f(60°)>0だから0°<x<60°に１個の解をもつ
後は同じように考えて、4個あることが示せるかと

参考までにグラフですね