数学Ⅲということなので、接線の公式を使ってはどうでしょうか。焦点がわかる形になっているので。
C:y^2=4pxの時、接点P(s,t)における放物線Cの接線はty=2p(x+s)です。今の場合p=1です。これが(-4,0)を通ることと、PがC上の点であることから、sとtについて２つ式が立ちますから、それを解けばいいのです。
回答
x軸とy軸を入れ替えてみましょう。
それで求めた接線の式と接点の
xとyを最後に入れ替えれば答えが出ます。
点A'(0,ー4)
放物線'は、4y＝x²より、y＝x²/4
xで微分すると、
y'＝x/2…①
接点(t,t²/4)とおくと、
傾きaは、a＝(t²/4＋4)÷(tー0)＝t/4＋4/t
①にx＝tを代入して、
y'＝t/2
これが傾きaと等しいので、
t/2＝t/4＋4/t
両辺4tをかけて、
2t²＝t²＋16
t²＝16
t＝±4
よって、
接点(±4,4)
傾きa＝±2
接線の式は、切片bとすると、
y＝±2x＋bで、
点A'(0,ー4)を代入して、
ー4＝b
よって、y＝±2xー4
最後にxとyを入れ替えて、
接点は(4,±4)
接線は、
x＝±2yー4
±2y＝x＋4
±y＝x/2＋2
y＝x/2＋2と、y＝ーx/2ー4
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