Question

こと

8k、-5kになんでなるのかわかりません
教えて欲しいです！

5x+8y=1
*=-3, y=2は, ① の整数解の1つである。
5-(-3)+8-2=1
5(xー(-3)}+8(yー2)=0
5(x+3)+8(y-2)=0
5と8は互いに素であるから, ③より
よって
0-② から
すなわち
3
x+3=8k, yー2=-5k (kは整数)
a
したがって, ①のすべての整数解は
ー100
x=8k-3, y=-5k+2 (kは整数)

Answer 1

eratos2357

5と8が互いに素だからです。
-8k,5kでも構いません。