「不等号が逆になる」
という発想は捨ててください。
その認識は『邪魔でしかないです』
おそらく、直前のｆ（ｘ）＞０とｍ＜０の向きのことを言っているのだと思いますが
この２つの式は「全く関係がありません」
そして、今まで多くの質問を見てきましたが、
不等号が逆になったのはなぜ？
と言っている質問で、２式が関係していて逆になったという質問は見たことがありません。
全て
「無関係な式について不等号が逆だといっているだけ」
なのです。だから冒頭にあるように「逆という発想は捨てて」と言っているわけです。
不等号の向きは『その都度考えてください』
前の式の向きは考えに入れる必要はありません。
この問題、
（ｉ）ではｍ＜０の場合について考えていて
「定義域０≦ｘ≦２では『すべての実数ｍで成り立つ』」
ことが分かったのだから
（ｆ（ｘ）＞０などという式とは無関係に）
ｍ＜０（今考えているｍ＜０の範囲ですべての実数ｍ、ということ）
になるはずだ。
