Question

@.

oiってR-rでは求められないんですか？

図形と計量
3
△ABCにおいて, AB=2V3, BC=2, ZC=120°である。
(1) ZAの大きさを求めよ。 また, CAの長さを求めよ。
標準
(2) AABCの面積をSとするとき, Sを求めよ。
標準
3)
AABCの内接円の半径をrとするとき, rを求めよ。
応用
また,AABCの内接円の中心をI, 外接円の中心をOとするとき,線分OIの長さを求めよ。

(1) AABCに正弦定理を用いて,
2
2/3
sin 120°
0°くZA<60°だから, ZA= 30°
これより,ZB=180°-(120°+30°)=D30°
よって,△ABCは ZA
=ZBの二等辺三角形
sinA
より, sinA=
1
2
C
だから,
-2
120°
CA=BC=2
2,3
B
別解■ CA=xとすると, 余弦定理より,
(2V3)=2°+ー2·2·xcos120°
これより,x°+ 2x-8=0
(x+4) (x -2)=0
x>0より,x=2 よって, CA=2
(2)(1)より CA==2だから,
1
S==2.2sin 120°= V3
2
e
SImia
S5
(3) S=;(AB+BC+CA)より,
o0-LA 0 ()
V3= (2V3 +2+2)
=(2+V3)r
V3
2+V3S-18 で
V3(2-V3)
(2+V3)(2-V3)
(T日
00mie
よって,r=-
宝余 A△
000= 2V3-3
また, △ABCの外接円の半径をRとすると,
正弦定理より,
2/3
=2R より,R=2
sin 120°
これより,四角形AOBCは, 各辺の長さが2,
内角の一つが120°のひし形になるから, 対角線
ABとOCの交点をHとすると, IはCH上にあ
る。よって,
88
R-と?
OI=OH+IH
=2OC+r%=D2+(2/3-3)
-2(5-2 代のモーモ
代のモーモ
(A9.-88
数学

C
I
08AA(1)
A
B
H
e
Anie
0
08
A
30.)=30.
ー081%3D8

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

MMMM.

CIの長さ=r･･･☆
が成り立つなら大丈夫です。
ですがrは三角形ABCの内接円の半径なので☆のような関係は成り立たないかと思います。

@.

iが内接円の中心ならrは半径になるんじゃないんですか？

MMMM.

それは正しいですがCIの長さがrだとは言えないだろうと言うことです。

MMMM.

こんな感じで図を描いてみるといいと思います。

@.

あー！なるほど！
わかりました！ありがとうございます😊