Question

頑張る人

数3微分です。
微分の問題の途中を抜き出して書いたものです。
理解は出来るのですが、なぜx=1/tと置くのかわかりません。あと、どんな時にx=1/tと置くのですか？

lim. 1xleg x-X)
ベ→+0
x=とかく。
22
1-ズ,20l< (Eー),90
lim
11
(01-5)0l< (81-xE-E)、g
lim (-
(ーき)
logt
-0
ニ
oolS+9of ェ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひびき

その問題文に lim[x→+∞](logx)/x=0 を用いて良いとか書いてないですか？

頑張る人

書いていません。
問題文一応載せておきます。
不足があり、すみません💦

ひびき

大学入試ではだいたい
lim[x→+0]xlogx=0
もしくは
lim[x→+∞]logx/x=0
のどっちかが与えらると思います。それでこの問題では後者が与えられていて、それを使うために置換したんじゃないかなーと思うんですがね…。でも与えられてないんですもんね。
でももちろん数学的にきちんと示すことはできますよ。僕は覚えてなかったですけど笑。写真を参照してください。

ひびき

不明なところがあれば遠慮なくどうぞ

ひびき

あとどんなときにx=1/tと置換するのかという質問ですが、これは僕はよく分かりません。パターンでは覚えてないので…。力になれずすみません。

頑張る人

おおまかに理解出来ました。ありがとうございます🙇🏻‍♀️
多分解法暗記なんで覚えときます。

あと、ひびきさんが添付してくださった写真の1枚目は知っていたのですが、これ(写真貼っておきます)(勝手にスクショ撮ってすみません💦)は知っておくべき証明なのでしょうか？

ひびき

証明は覚えるに越したことはないですが、優先度はかなり低いと思います。写真中(※)の事実を抑えとけば十分なんじゃないですかね？大学入試に限って言えばですけども。

頑張る人

写真中の事実は抑えています！
優先度が低いとのことなので後に回します。
色々教えてくださってありがとうございます🙇🏻‍♀️

Answer 2

安田ヒデ

lim(x→+0）xlogxを求めるにはlim(t→+∽）logt/tとおかないと値がもとまらないからです。ここまでできたら高校のあ範囲ではyとlogy発散の違いからということでlim(t→+∽）-logt/t=0を考えていいと思います。
ロピタルの定理も使えるでしょうけど。
x=1/tとおくのはこのような時で対数と多項式での発散の違いを使える時だと思います。

安田ヒデ

訂正　yとlogy発散の違い→tとlogt発散の違い

頑張る人

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️
すみません、私の理解力が乏しいせいで、何となくしか理解出来ませんので、もう少し詳しく教えていただきたいです💦
ここまでできたら とはどこまで出来たらなのでしょうか？
発散の違い とはどういうことでしょうか？

安田ヒデ

ひびきさんが良くかかれているので、それで大丈夫でしょうか。y=xとy=logxのグラフを考えるとy=x の方が無限に向かう勢いが強いと思われますね。そこからでもlogx/xがlim(x→+∽）で０になると考えていいと思います。証明は高校では必要ないと思います。はさみうちの原理で証明します。もし興味があったらwebでさがせば証明しているのがきっとあると思います。すみませんURLもみつけないで。

安田ヒデ

ここがよさそうです。簡単に示しています。https://service.zkai.co.jp/high/juken/mihonpdf/p/vmg.pdf

頑張る人

分かりました。ありがとうございます🙇🏻‍♀️