Question

大学1年生

⑶の後半の質問です！
OIの長さを、OC-ICで求められないのは何故ですか？図をかいても分からないので教えてください🙇🏼‍♀️

3
AABCにおいて, AB=2V3, BC=2, ZC=120°である。
A (1) )ZAの大きさを求めよ。また, CAの長さを求めよ。
標準
A(2)) △ABCの面積をSとするとき, Sを求めよ。
標準
『) AABCの内接円の半径をrとするとき, を求めよ。
応用
また,AABCの内接円の中心をI, 外接円の中心をOとするとき, 線分OIの長さを求めよ。

3
(1) AABC に正弦定理を用いて,
|2
2V3
sin 120°
1
より, sinA=。
sinA
0°くZA<60°だから, ZA== 30°
これより,ZB=180°-(120。+30°)=30°
よって,△ABCは ZA
=ZBの二等辺三角形
だから,
C
120°
A
2,3
CA=BC=2
別解■ CA=xとすると,余弦定理より,
(2V3 )?=2?+ー2-2·xcos 120°
これより,°+ 2x -8=0
(x+4)(x-2)=0
x>0より,x=2
よって,CA=2
(2) (1)より CA=2だから,
S=
-.2.2sin120°=v
3
(3) S=;(AB+BC+CA)より,
2
V3-(2V3 +2+2)
=(2+V3)r
B)
V3
よって、 タ+V/3- (E+2)(5-2]
V3(2-
V3)
as3 -25
(2+V3)(2-V3) -
0ao32V3-3
また,AABCの外接円の半径をRとすると,
正弦定理より,
2/3
sin 120
これより,四角形AOBCは,各辺の長さが2,
内角の一つが120°のひし形になるから, 対角線
ABとOCの交点をHとすると, IはCH上にま
る。よって,
OI=OH +IHIA
-=2Rより,R=2
JAAA
(c
1
=DOC+r=;2+(2/3-3)
=2/3 -2
2
(A-8 ) T代のをー
e5-Ic.でもおめられる?
2 -3
へ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

緑茶

ゆいさんのやり方でも出来ますよ！
2枚目の写真を見る限り、ICを内接円の半径rとしていますが、そこが問題ですね。
内接円の半径は、接点と内心との距離なので、頂点Cと内心Iとの距離ICは内接円の半径ではありません。
そのためICの長さを個別に求める必要はあります。(そんなに手間ではありません。)
何か分からないことがあれば遠慮なく教えて下さい！

大学1年生

ICが内接円の半径だと勘違いしていました💦
よく分かってスッキリしました！とても分かりやすかったです🥺ありがとうございます‼️

Answer 2

とうきちろう

内心Iと外心Oが同一直線にないからではないでしょうか。

大学1年生

そうだと思ったのですが、それだったらOI=OH+IHも成り立たない気がして…
想像力がなくてすみません💦教えていただけると嬉しいです🥲