Question

s

教えてください！

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△ABC において, AB=ACとするとき, cos A+cos B+cos C の最
大値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考です

ＡＢ＝ＡＣより、∠Ｂ＝∠Ｃ＝θとすると、∠Ａ＝180°－2θ　･･･　①
―――――――――――――――――――――――――――――――――
　cosＡ＋cosＢ＋cosＣ

【①より】

＝cos(180－2θ)＋cosθ＋cosθ

【補角に公式から】

＝－cos2θ＋cosθ＋cosθ

【2倍角の公式から】

＝－(2cos²θ－1)＋2cosθ

【平方完成をして】

＝－2{cosθ－(1/2)}²＋(3/2)

【0＜θ＜90　から、0＜cosθ＜1】

cosθ＝1/2　のとき、最大値(3/2)

【cosθ＝1/2，0＜θ＜90　より】

θ＝60°つまり、正三角形のとき、最大値3/2となります

s

ありがとうございます！