Question

￣(=∵=)￣

お手数ですが、どなたか添削お願い致しますm(__)m

aを実数とする。 ax20かつ0ハ_x|ハ_a|であるすべての実数xに対して、
|a|<|1-x|をみたすようなaの範囲を求めよ。

No.
Date
P3~
ax20 かっ、0x151al
lal<11-|り、
0
a< 1-2x+ズ
ズータス+イーベン0
ニこで、f(x)- ズースメ+イーαとすると、f0x)>0
G) a-Onとき、①より ス=0
f(x)
f(0)- 0-0+1-0=1>0 より 成り立つ、
() a>0のとき、①より、 ZOかつ 0全x|5a
0
令20 かっ -asxsa
0ミxsa
a
f(x)= (メー1リーα
[1] 0全astのとき、f(a)=-2a+120であれずよい
ー20.7-1 <これと a>0より0ca<t
[2] {<aのとき、
fc1) = -α<0 より不適
f(x)
() aくりのとき。
のより、
父S0かっ、0S一×5-a
○ ズS0かっ-α2x2a
a
ラス
SSD
このとき、fc0)>0 であればおい
すなわち、 1-a>0
(a-1)Cat)<D
-1<d<0
) 0) ()ホり、未める aの範囲は、
以上より、一1くひく
0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

おそらく絶対値の扱いを嫌って平方したんですね. 一通りさらっと見ましたが間違いはなさそうです.
ただ京大(特に理学部や工学部情報学科)を目指しているのでしたら, もう少しうまく解いてほしいかなと思います.
***
a≧0ならばax≧0からx≧0, また0≦|x|≦|a|から0≦x≦aがいえる. これから1≧1-x≧1-a⇔|1-x|≧max(0, 1-a)が成り立つ.
したがって|a|<|1-x|がすべてのxで成り立つためにはa<1-a⇔a<1/2であればよい.
a<0ならばax≧0からx≦0, また0≦|x|≦|a|からa<x≦0がいえる. これから1-a>1-x≧1>0が成り立つ.
したがって|a|<|1-x|がすべてのxで成り立つためには-a<1⇔a>-1であればよい.
以上をまとめて-1<a<1/2が求める条件である.

￣(=∵=)￣

添削ありがとうございますm(__)m
絶対値苦手です…💦
教えて下さった解き方を自分で書けるようにします、ありがとうございました！