Question

ゆゆゆ

不定方程式の問題です。
解説をお願いします。

基本問題 & 解法の
36 (1) 14x+11y=700 を満たす自然数x, y
の組(x, y) をすべて求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

700が14の倍数であることに着目して
11y
=700-14x
=14(50-x)
と変形します。
11は素数で, 14は2×7で11を素因数に持たないので
50-xは11の倍数です。
ゆえに, x>0より
50-x=11,22,33,44
(x=39,28,17,6)です。

11y
=14(50-x)
=14×11, 14×22, 14×33, 14×44
よってy=14,28,42,56
です。
ゆえに(39,14)(28,28)(17,42)(6,56)

ゆゆゆ

わかりました。
ありがとうございます。