「回転させたときに同じになるものを考慮していない」
（ｉ）の場合
側面は円順列ではだめなのです。
側面の並び１２３４と４３２１は立体の上下を入れ替えれば同じになります。
（納得できなければ立方体を作って実際に塗り分けをしてみたらいいです）
(ii)も同様に回転のことを考えていないことが２倍になっている原因です。
数学
高校生
この問題の(3)は自分の解き方ではなぜダメなのでしょうか？
71. 図1のように並んだ6つの正方形と,図2
【成城大)
体がある。
n(1) 図1のすべての正方形を,1つにつき1色ずつ,異
なる5色をすべて使って塗る場合,塗り方は何通りあ
るか。(5点)
Q2) 図2のすべての面を,1面につき1色ずつ,異なる6色をすべて使って塗る場合,塗り方は
何通りあるか。ただし,立方体を回転させて一致する塗り方は,同じ塗り方と考える。(5点)
X(3) 図2のすべての面を, 1面につき1色ずつ,異なる5色をすべベて使って塗る場合,塗り方は
何通りあるか。ただし,立方体を回転させて一致する塗り方は,同じ塗り方と考える。(15点)
(1)石か4果なるち色を塗るら面を足んで姿って6P5= 720色り 磯りの価を5色の保かで従って 5血り
よ 720x5= 3600
D
柄。31個り
(2)まず上面を塗る色を決める。
その要た面と向が伝た下面を埋るのは 5位り
面の4面は,4色の円川円に, 41!- 6回
よ本め場atga 5x6-30通
正しくは
2面の1色のがe5回
6.
6面の要分せ方な=360画り
ちょ360-(800回
27
(3) (n同色の面が向かいチってい方き
2面を塗1色のき方通り
累an色を塗あ,但値面の増り方は円川順所で
()同色の面が陽/伝ってあとき
2面を 1色 のなは5通り
他の面の準方は4- 24個
49 - と)
F25224= 120 7
よって 5x6-30通
() pn 不な場信の歌は
<32> 第6章 場合の数と確率
(20130-150
13.
1(1) 同じ色になる色と2か所を選ぶと,残りは異な
る4色になる。よって 5C1X&C2×4!=D1800 (通り)
(2) 上面を1つの色で固定すると下面は5通り,側面は
4色の円順列になる。よって 5×(4-1)!=30 (通り)
(3) [1] 同じ色になる2面が向かい合う場合,それら
を上面と下面にして,側面はじゅず順列になる。
よって C」×(4-1)!-2=15(通り)
[2] 同じ色になる2面が隣り合う場合,それらを側
面として,上面と下面は C2 通り, 側面は2通り
になる。よって5CI×,C2×2=60(通り)
[1], [2] から 15+60=75 (通り)
(3
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この辺りは空間認知能力が必要でしょう。
実験してみることです。