Question

白い恋人

③は頑張って解いてみました。
a=0、b=0になったのですが、あっていますか？💦

④〜⑥は分からなかったので、ヒント、解説お願いしたいです🙇

2-3 |a+bi?= 0のとき、 a,bを求めよ(4,bは実数とする)
eま 人
2-4 a+ bi = a+biのとき、 b=0であることを示せ(bは実数とする)
S-A
2-5 任意の複素数に対してzえ= cとすると、 cは実数であることを示せ
(ヒント 4の結果を使う)
書 関)ご(09 S() 商の と
2-6 a, …, dが実数でx= zがax° +bx? +cx+d=0の解の時、
x=zも解であることを示せ
ホ式
a, …,dの1つでも複素数の場合、x=ミが解とは限らないことも示せ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

上にーをつけると共役複素数
a+bi の共役複素数は a-bi
④ の b=0はすぐに出てくる
⑤⑥も z=a+bi として代入すれば簡単

白い恋人

お返事送れました。すみません。
よく分からないです…。
もう少し詳しい解説お願いしてもいいですか？

ととろ

複素数zの上に横棒を乗せたものをzの共役複素数と言うのは知ってますか？
a+bi の共役複素数は a-bi です。
横棒は書きにくいので()' と書くと
(a+bi)' = a-bi
虚数部 bi の正負を反対にしたものになります。

④ a+bi = (a+bi)' = a-bi だから b=0
⑤ z=a+biとすると
zz'= (a+bi) (a-bi) =a²+b² = c これは実数

白い恋人

知ってます！
あぁ、なるほど🙌
ありがとうございます🙇

ととろ

⑥ 他にうまいやり方はあるかもだけど、とりあえず z=p+qi とすると方程式の左辺のxにp+qiを入れたものは0になる
括弧を外して実数部、虚数部を整理するとそれぞれが0になります。(A)
次にx=z'=p-qiを代入して整理すると、実数部、虚数部が(A)の関係から0になることがわかります。左辺=0ならz'は方程式の解です。やってみて下さい。

白い恋人

ありがとうございます🙇
頑張ってみます！！

白い恋人

おかげさまで⑥のはじめの問題まで解けました！！
ありがとうございます。

でも「複素数の場合」の方が解けませんでした…
ヒントお願いしたいです🙇

ととろ

a-d に複素数が１つでも入っていると、(A)が成り立ちません。実数部と虚数部と思っていたところが実は複素数だった、となって実数部と虚数部をを分離できないので。

ととろ

あと、細かいとこだけど、
z=p+qi とすると
の時に
p, q は実数とする
という但し書きを入れないと◯はもらえません。

白い恋人

なるほど！
ありがとうございます。
もう一度解き直してみます🔥