Question

🌧nam!🌧

鉛筆で線を引いたところの式がどうしてこうなるのか詳しく教えて欲しいです🙇

数直線上の原点にある点Pを, 1個のさいころを投げて, 1か2の目が出たときは正の方前
に1だけ進める. 3か4の目が出たときは負の方向に1だけ進め、, 5か6の目が出た
はどちらにも進めないとする. 次の確率を求めよ.
(1) さいころを2回投げたとき, 点Pが原点にある確率
(2) さいころを3回投げたとき, 点Pが原点にある確率
(3) さいころを5回投げたとき, 点Pが原点にある確率
226
8S1
1個のさいころを投げるとき,
1か2の目が出る事象を A」
か4の目が出る事象を A2
次の
-3 -2 -1 012
ee
881
一
5か6の目が出る事象を As
とすると,それらの確率は,
Asは動かない
PLA)=各- PCAD=- P(A)=-
1
6 3'
2
2
1
3
1
2
6
3'
A」がx回, A2 がy回, As がz回(x20, y>0, z20)
起こったとすると, 点Pの座標は,
6
x-y
(1) さいころを2回投げたとき, 点Pが原点にあるので,
x+y+z=2, x-y=0
より,
(x=y
x=y=0, z=2 または x=y=1, z=0 (x=0 から順に調べる。
よって, 求める確率は,
2! /1
1!1!3
3
1
3
P(A)×P(A)
3
3
9
(2) さいころを3回投げたとき, 点Pが原点にあるので、
x+y+z=3, xly=0
より, x=y=0, z=3 または x=y=z=1
よって,求める確率は,
3!
1
7
P(A.)xP(A)xP(Al)
27

さいころを5回投げたとき, 点Pが原点にあるので,
第7章
x+y+z=5, x-y=0
より,
x=y=0, 2=5 または x=y=1, z=3
または x=y=2, 2=1
よって,求める確率は,
5! /1
5!
2!2!1!3
3
3
3
51_ 17
243
81

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

解説右欄に書かれている注釈の通り、
事象A₁が起こりかつ事象A₂が起こる確率pは
p=P(A₁)×P(A₂)
と求められます。
(1)x,y,zは事象A₁,A₂,A₃の起こった回数ですから、
x=y=0,z=2というのはA₃が2回起こる場合を表しています。この場合の数は1通りで、その確率は
p₁=P(A₃)×P(A₃)=(1/3)²
となります。
同様に、x=y=1,z=0はA₁,A₂が1回ずつ起こる場合で、その場合の数は{(A₁→A₂), (A₂→A₁)}の2!/1!1!=2通りです(同じものを含む順列の総数に等しい)。よって
p₂=(2!/1!1!)P(A₁)P(A₂)
となります。

🌧nam!🌧

返信遅くなりすみません🙇
(3)の問題で質問なのですが、写真の丸で囲ったところの分母が、1!1!3! と 2!2!1! になるのはどうしてですか。(1)、(2)の式の分母は全て1!になっているので、疑問に思いました。理解力なくてすみません💦

零

同じものを含む順列です。
x=y=1, z=3はA₁,A₂がそれぞれ1回ずつ、A₃が3回起こる場合を表しています。
例えば(A₁→A₂→A₃→A₃→A₃)や(A₃→A₂→A₃→A₃→A₁)などで、
これらの場合の数は
5!/1!1!3!
で計算できます。
一般に、同じものがそれぞれp,q,r個あるときの並べ方の総数は
(p+q+r)!/p!q!r!
で求められます。この成り立ちは、(p+q+r)個のものの並べ方の総数(p+q+r)!を同じものp,q,r個の並べ方p!,q!,r!で割る、というものです。

🌧nam!🌧

ありがとうございます🙇