Question

ゲスト

この問題の解法の考え方がわかる方がいらっしゃったら教えて下さい。

積分 平均値の定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

パトリシア苑子

F(x)と異なる原始関数を一つG(x)と置き、
H(x)=F(x)-G(x)として見ましょう
もちろん原始関数を微分すると元の関数に戻るので
f(x)=F'(x)=G'(x)となり、上の式の両辺を微分すると
H'(x)=0となります
微分して0になる関数は定数関数である事を平均値の定理で証明します
平均値の定理より
[a,b]に属する任意の区間[p,q]において
H(q)-H(p)=(q-p)H'(c)となるcが存在するのでH'(c)=0より
H(q)=H(p)=C(定数)と置ける
これよりH(x)=Cと置けるので
F(x)=G(x)+cとなり題意は示される

ゲスト

わかりやすい説明をありがとうございますm(__)m