Question

ももか

（3）の式と解説を簡単にでいいのでお願いします

2
右の図の正六角形 ABCDEF において, AB=2
A
とする。次の内積を求めよ。
> p.19, 20
B
F
(1) AB-AF
(2)) AD·CE
(3) JAC·AE
(4) AC-CE
C
E

ベクトル 数b

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

こんな感じです。
せっかくのベクトルの問題なので、なるべくベクトルを用いた解答を書きました。別に、平面幾何的にAC=AE=2√3を求めることも可能です。(写真のようにひし形として考えるとよい。)

ももか

丁寧に教えていただきありがとうございます

Answer 2

ALF

(3)三角形ACEにおいて、AC、AEの長さ、および、なす角を求め定義式に当てはめる。
⇒AC,AEの長さは求められますか？（△ACDの形から、ACは求められる）
　∠CAE の角度は求められますか？（△ACEの形から、角度がわかる）

⇒定義式
ベクトルa,b において、
a・b = |a||b|cosθ （ただし、θは、ベクトルa,bのなす角）

あえて、式で分解していくなら、
AC・AE
＝(AB＋BC)・(AF＋FE)
＝AB・AF＋AB・FE＋BC・AF＋BC・FE
で、それぞれ定義式に当てはめて計算でしょうか。

ももか

とてもわかりやすくありがとうございます