Question

@??

（2）について質問なのですが、
3枚目のように場合分けして解いたらだめな理由を教えていただきたいです。

ある双曲線の方程
(九州歯科大)
円,もう1つは双曲線であることを示せ.また、それらは同一の焦点をもつ
x
1-t
2-t
-=1で表される2次曲線について, 次の問いに答えよ。
[B] 方程式
ただし,tキ1, tキ2とする。、
-1が点(1.1)を通るとき, tの値を定めよ,また。
2次曲線
1-t
2-t
そのときの焦点の座標を求めよ
定点(a, a)(aキ0) を通る2次曲線
=1は2つあり、1つは楕
2-t'1-t
ことを示せ。
(宇都宮方)

2-t「1-
(2) のが定点(a, a) (aキ0) を通るとき
a°
-=1
1-t
a?
2-t
つまり,'(1-t+2-t)=(2-t)(1-t)より
+(2a°-3)t-3a'+2=0 …
u=f()]
2°
2②
8A
2の左辺をf(t) とおくと
f(1)= -d<0, f(2)=a">0
であるから,②は異なる2つの実数解a, βをもち,
B 2
<1<8<2を満たす。
*=aのとき,2-t3D2-α>0, 1-t3D1-α>0 だから, ①は楕円で,その焦点
は(土(2-a)-(1-a), 0)より
(土1, 0)
t=8のとき,2ーt=2-B>0, 1-t=1-β<0 だから, ①は双曲線で,その焦
は(土((2-8)+(8-1), 0)より
%3

)大しのとき2大20,1-大70.
2-大
t
1-大
t
2