Question

じすた

この問題で、x=2nってxは偶数になることをわざわざ指定？されているのに、解答でx=kにして奇数の時と偶数の時に場合分けしている理由が分かりません（ ; ; ）

解答の(イ)ではx≡2k+1の時を考えていますが、そもそも奇数の所は通らないんじゃないかな、って思っちゃいました。

そもそも私の考え方がおかしいのだと思いますが、どうおかしいのかが分かりません。

教えて頂けると嬉しいです、よろしくお願いします！

(座標とy座標がともに整数値である点)の個数を求めよ。ただし,境界はすべて含
格子点の個数
例題193
標準応用(発展
基本
放物線y
と軸および直線z=2n (n は自然数)で囲まれる部分にある格子点
Yミ
むものとする。
領域内の格子点の個数
格子点の個数
→ x=kあるいはy=k上の格子点の個数を調べる
直線ェ=k上にある格子点の個数を a, とすると,求める個数は ao+atazt…
の さ )
POINT
+nになる。ここで直線z=k上の格子点は,下はy=0であるが,上は
である。
2
これは整数になることも,ならないこともある。そこで場合分けである。
解答
直線ェ=k(k=0, 1, 2,
44 とする。
7) 直線z=2k (k=0, 1, 2,
…, n)上での格子点のy座標はr
2n)上。の格子点の個数を
1ェ=k と放物線との交点のy
k?
座標はy=
S
数の場合と奇数の場合に分け
て考える。
2=2k のとき,
だから,kが偶
2
Y4
エ=2n
2k°
リ=0, 1, 2,
2k。
2°-2k
(2k)?
y=
2
8800
ので,z=2k 上での格子点は
したがって
azk=2k?+1
y=
2
-=2k? は整数となる
H)直線ェ=2k-1 (k=1, 2,
n)と放物線との交点のy座標は
(2k-1)
O
x=2k
リ=0からy=2k?までの計
2k°+1(個)ある。
=2k-1
-=2k°-2k+
言だから,格子点のy座標は
9=
2
リ=0, 1, 2, …, 2k-2k
したがって
3r=2k-1のとき,
a24-1=2k?-2+1
7,(イ)から,求める格子点の個数は
1
リ=2k?-2k+;キ整数だから
エ=2k-1上での格子点は,
2n
n
2a= ao+ E(a2h-1+ azk)
リ=0からy=2k°-2k+。
超えない最大の整数 2k?-2k
までの計2k°-2k+1(個)あ
を
k=0
k=1
k=1
る。
CHA=-(4n°+3n"+5n+3) (個)
+3
答
.
325

数b 数列 格子点

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

「囲まれる」だから通ります。

たとえばn=3なら
放物線とx軸とx=6の囲むところで、
x=0,x=1,x=2,x=3,…,x=6上の点は
すべてカウントします。

で、偶数のところと奇数のところで
求め方が違うので、場合分けします。

じすた

ありがとございます！

確かにそうですね…！理解できました！分かりやすい説明ありがとうございます🙇