Question

K

ベクトルの分野です。
画像の波線を引いてあるところについて、2点M,Nは最大辺の中点ではないので、△ABCが直角三角形だとしても、斜辺の中点ではないので、外心Oとは一致しないのではないかと思ったのですが、なぜこのような記述になっているのかが分かりません。

DO000
424
重要 例題28 外心の位置ベクトル
【類早稲田大)
基本25
指針> 三角形の外心は, 各辺の垂直二等分線の交点であるから,右図の
AABC の外心0に対して
これをベクトルの条件に直すと
よって, A0=sAB+tACとして AB-MO=0, AC-NO=0 から。
ACを用いて表せ。
ABIMO, ACINO
ABIMO, AC」NO
M
B
S, tの値を求める。
辺AB, 辺ACの中点をそれぞれ M, Nとする。
ただし,△ABC は直角三角形ではないから, 2点M, Nはと
解答
(最大辺は BCであり
BCキAB+AC
もに点0とは一致しない。
点0は△ABC の外心であるから
ABIMO, ACINO
(*)直角三角形の外心0
(外接円の中心)は, 斜辺の中
点と一致する。
AB-MO=0, ACNO30
A0=sAB+tAC (s, tは実数) とすると, AB·MO=0から
ゆえに
Ao- AM= sAF+ tAC-部
(s-)A+tAC
の
AB-(AO-AM)=0
AB+tAC}=0
また, AC-NO=0から
AC-(AO-AN)=0
A- AN
SAB+t AC
ゆえに -(-}5
の
-SA昭+(仕))
BCF=IAC-ABF=ACF-2AB-AC+|AB
6°=5°-2AB-AC+4°
ここで
よって
AB-AC=
2
ゆえに
よって,①から(s-)×+tx3-0
|ABP
すなわち
32s+5t=16
2
+tAB·AC=0
また。のから x+(-)×ダ=0
sX
2
×5°=0
すなわち
SAB-AC
s+10t=5
の
3, ④ から
+(-)ACF=0
3
16
t=
S=
7
35
6-
したがって
A0=-AB+
16
-AC
35

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

＞画像の像の波線を引いてあるところについて、

＞2点M,Nは最大辺の中点ではないので、△ABCが直角三角形だとしても、

＞斜辺の中点ではないので、外心Oとは一致しないのではないかと思ったのですが、

＞なぜこのような記述になっているのかが分かりません。

●「斜辺の中点でないので、外心Ｏと一致しない」という部分は、

　「ＡＢ，ＡＣが斜辺でない」という事を示す必要の可能性があるので、

　それを避けたためではないかと思われます

K

たとえAB,ACが斜辺だったとしても、直角三角形でないならば2点M,Nは点Oとは一致しないので、"直角三角形でない"を示しておけば、AB,ACがどこの辺であっても2点M,Nが外心Oと一致することはない、だからこのような記述になっている、ということですか？

mo1

＞"直角三角形でない"を示しておけば、AB,ACがどこの辺であっても2点M,Nが外心Oと一致することはない、だからこのような記述になっている

●そのような感じです。

理屈の落ちが無ければ、表現は好みの問題ともいえると思います

K

分かりました！ありがとうございます！