✨ ベストアンサー ✨
連立して解いて頂いても構いません。
ですが、今回、その教科書の上のページで説明しているように、
2円の交点を通る図形(2円の交点を通過する曲線群)を示す式が定数kを利用して教科書のようになるのです。
この式は非常に有用で、受験で大活躍する場面もありますので、是非とも習得して下さい。今回は連立でも解けますが、この式を利用しないと解答困難な問題もあります。
この式でどうしてそのような曲線群を表せるのか、という問いはさらに難しいですので、出来れば覚えていただきたいです。
交点を通過する曲線「群」を表せるのが最大の特徴でして、
kの値によっては直線にも、円にもなります。
よく使うのはこの2パターンです
①2円の交点を通過する直線を求めよ ← 今回
②2円の交点と、点A(3,8)を通る円を求めよ ← Aの座標はサンプルです。
②の場合、この式の存在を知っているかどうかで、解答量が3倍くらいに膨れ上がってしまい、計算ミスの可能性も高くなるので、連立で交点を求め、かつ3点を通る円の方程式を求めるのはしないほうがいいです。
なお、いやらしい問題では、連立によって非常に算出しにくい交点になる問題もあります(この式を利用することを前提とした問題が存在します)。
ということで、「2円の交点を通り、〜な図形の方程式を求めよ」と聞かれたらこの式を思い出してください。
なるほど！
交点の時は連立で、
交点を通る直線の方程式の時はkの式！
と覚えれば大丈夫ですか？