Question

ゆー

√3が無理数であることを用いて、1/√2+1/√6が無理数であることを証明せよ。という問題で次のように答えたのですが、減点されました。間違っている点を教えてください。
1/√2+1/√6=Pとする
有理化し両辺を二乗すると(2+√3)/3=P^2
Pは有理数であるのでP^2は有理数
よって、(2+√3)/3も有理数となるがこれは√3が無理数であることに矛盾している
つまり、1/√2+1/√6は無理数である　　(Q.E.D)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イトカズ

私が感じたのは、まず最初に「Pを有理数として」1/√2＋1/√6＝Pとする。とPがなんなのかをハッキリ述べてほしいという点。そして1番減点部分として大きいのは、最後の「√3が無理数であることに矛盾している。つまり〜」の部分。この文脈だと√3が無理数に矛盾だから√3は有理数であると繋げるのが自然。
ここは「Pが有理数であることに矛盾。よってPは無理数、すなわち1/√2＋1/√6は無理数である」と繋げたら満点だったかと思います。
どうしても気になるのであればちゃんと採点者に聞いて減点の要因を直接確認してください。模試とかであればしょうがないですが学校のテスト等であれば担当の先生に納得できるまで確認して今後に活かしましょう(^^)

イトカズ

あ、それと(2＋√3)/3＝P² から√3=3P²-2 まで変形して√3が無理数よりこの式は成り立たないことを述べた方がより丁寧かと思いますm(_ _)m

ゆー

ありがとうございました🙇‍♀️🙇‍♀️