Question

🧡💛

（3）についてです。
9S³＝Sになるのはどうしてですか？

練習問題93
2つの放物線で囲まれた図形の面積
2つの放物線 y=-3x+12x .. 1.y=5x"ー12x …② について
(1) 2つの放物線① および ② で開まれた図形Fの面積Sは, S=Dアイ]である。
(2) 放物線(0, ② の原点O以外の交点をAとする。 直線 OA の方程式は y=ウx である。
よって,直線 0A と放物線ので囲まれる図形の面積を S, 直線 OAと放物線② で囲まれる図形の面積を S, とすると、
S.:S, =エ:[オコである。
(3) 直線 y=mx (m> ヴ)が図形Fの面積を1:8に分けるという。このとき,直線y=mx と放物線)で開まれた
(カキ]ーm)
ケコ
図形の面積 S, をmを用いて表すと,Sa
となるから, mの値を求めると, m =
である。

放物線 ①, ②の共有点のx座標は,2式を連立させて
-3ポ+12x 3 5x"-12x より
よって,図形Fの面積Sは
= 0,3
-3ポ+12x) (5x°-12x))dx
-8| x(x-3)dx ==-8-
= 6
メ=3を①に代入すると,y=9であるから
とって, 直線 OA の方程式は y=3x であるから
11-3+12x)-3x)ds
3fxia-3a%=-3-1-3-
A(3, 9)
Si=
ニ-3
3-0
27
ニ
=ー
1
S= S,+ S より
2
27
S:=S-S, = 36-
2
45
2
S。
27.45
S;:S, =
2'2
したがって
=3:5
S。
m>3において, 直級 y= mx がDくxく3 の範囲で放物線①と
交わるとき, y= mx と ① を連立させて
mx = -3+ 12x
でこ
12-m
x(3x-(12-m)}= 0より
x= 0,
3
した
から
12-m
<3より
3<m<12
0く
3
12-期
12-m
1 5=|
{(-3x+ 12x)- mx}dx = -3|
12- m
(12-m)
=-3.
ニ
3
54
直線y= mx が図形Fの面積を1:8に分けるとき,
9S, = S が成り立つから
(12-m)
9.
= 36
54
よって
(12-m)= 216
12-mは実数であるから, 12-m=D6より
これは3<mく12 を満たすから
m=6
216
m=6

Answer 1

青

書き方を変えて
Sの1/9がS3となる
と捉えると面積を1:8にしたことと合致して納得できるのではないでしょうか