✨ ベストアンサー ✨
２次関数は、その点ごとに傾きが変わります。
この問題の場合、2x です。
接点のx座標をa としているので、x にa を代入して 2a となります。
ゆ さんが、この問題にチャレンジするのは少しだけ早いと感じました。
もう少し設定を簡単にしましょう。
y = 2x と y = x^2 のグラフは描けますよね。
傾きを簡単にイメージするには、そのグラフを道だと思って自分がその上を歩くと思ってください。
そのときの自分の体の傾きが、そのx座標でのグラフの傾きです。
イメージできましたか？
イメージできたら、この問題のグラフの傾きを考えましょう。
yの値が大きくなるほど歩く坂が急になるからそれに合わせて歩く体の角度もどんどん急になっていくから傾きも変わるってことですか？
そうです。
傾きが一定の値なのは、
一次関数までということになります。
例えば、y = 3 は、横一直線。
自分の体も傾かず、まっすぐ立って歩けます。
傾き０ですよね。微分すると、y' = 0。
次に、y = 4x 。
ずっと同じ角度の登り坂。つまり体の傾きは一定。
傾きが一定の関数です。微分すると、y' = 4 。
次はいよいよ２次関数。
y = x^2
負の方から歩いてみると、
急な下り坂から、ゆるい下りになって、
まっすぐに立てたと思ったら、
ゆるい上り坂、どんどん急な上り坂になります。
この体の傾きってどうなってるのかな？
ということで、微分すると、y = 2x。
自分の立っているx座標を入れて計算すると、
どれだけ傾いているのかが初めてわかります。
x = 0 のとき、y' = 0。
これが、ちょうどまっすぐ立っている場所です。
x が負のときは、y' も負になります。下り坂ですね。
x が正のときは、y' も正になります。上り坂ですね。
ここまでの説明がわかれば、
今回の問題も理解しやすい状態になっているはずです。
２次関数上の点（＝接点）のx座標をaとしていますので、
そこでの（体の）傾きは、
y' = 2x の x にa を代入すればわかります。
具体的な数字じゃなく a という文字を代入しているのでイメージするのが難しかったのかもしれませんね。
自分が立っている場所のx 座標が a だったら、どれだけ傾いてるの？ということです。
イメージしやすいように、
「グラフの上を歩く」とか「体の傾き」と説明しましたが、
「グラフ上を動く点」とか「接線の傾き」というような数学的な表現になっているのです。
慣れるまでは、イメージしやすいもので理解すれば大丈夫です。
ただし、答案は数学的な表現で書きましょうね。
わかりやすいです！ありがとうございます🙇♀️
でも傾きってずっと一定でxが変わっても傾きは変わらず変わるのはyじゃないですか？？