Question

まっすー

不定積分なんですが、波線部の変形の仕方を教えてください。

例題
100)不定積分e"cos.x dx を求めよ。
解 e"cos.x dx=\(e*) cos.x dx=e"cosx+
"sin
dx
=e"cosx+\(e^)
'sinxdx=e*cos.x+e*sinx-\e*cos x dx
↑同じ形が出てくる。
Je*cos.x dx について整理すると
1
Sercos.xdx=-e'(sinx+cosax)+C 匿
2

不定積分

Answer 1

鶏胸肉

部分積分だと思います。教科書にあると思うので参考にしながら、考えましょう。

まっすー

部分積分法ですよね。
確認したんですけど、cosxの積分がsinxなのに矢印の部分は正になるのですか？

鶏胸肉

それはcosxを微分すると−sinxだからではないでしょうか。右辺の積分の部分は-∮e^x（-sinx）だと思います。＋になるのは−✖️−だからではないでしょうか。