Question

アボカド

解き方がいまいち分からないのと どうしてこれで3の倍数でないことがわかるんですか？

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「mnが3の倍数ならば、mまたはnは3の倍数である」の対偶は、「m、nがともに3の
倍数でないならば、mnは3の倍数ではない」…①である。
のを証明すればよい。
p、qを整数として
m=3p+1、 n=3q+1のとき、 mn=9pq+3p+3q+1=3(3pq+p+q)
+1となり、3pq+p+qは整数なのでmnは3の倍数ではない。
同様にして
(ii) m=3p+2、n=3q+1のとき mn=3(3pq+p+2q)+2
(iii) m=3p+1、n=3q+2のとき mn=3(3pq+2p+q)+2
(iv)m=3p+2、n=3q+2のとき mn=3(3pq+2p+2q+1)+1
したがって、いずれの場合も3の倍数でないので、 対偶が真である。
ゆえに、もとの命題も真である。

Answer 1

たかひろ

3の倍数であれば
　3A
のように表せますが、
　3A+1
とか
　3A+2
とかになってしまえば3の倍数ではないですよね？
(3で割ったとき1や2があまりとして出てくる)

それを利用しています。