✨ ベストアンサー ✨
どこから説明したらよいか判断するために聞きます
重力は斜面方向と斜面に垂直な方向に分解することはできますか(作図です)？
今回は、物体に働く力は一定なので、運動方程式(ma=F)をたてます。
運動方程式のたてかた
①どの方向の運動方程式をたてるのか決める
今回は斜面方向の加速度の大きさを聞かれているから、斜面方向で運動方程式をたてると
よいことがわかる。
②運動方程式をたてる方向でプラス方向を決める
一般的には、加速しそうな方向をプラス方向にします。
ということで、今回は、斜面上向きをプラス方向にします。
③運動方程式のFに代入するための力を求める
そのためには、物体に働く力をすべて書く(黄色の矢印)
今回は、斜面方向で運動方程式をたてるから、物体に働く力のうち斜面方向に働く力を求
める。そのためには、重力を斜面方向と斜面に垂直な方向に分解する。
そして、重力を斜面方向の大きさを求める
(１枚目の画像で三角関数について説明しています)
(2枚目の画像で分解した力の角度について説明しています。まずは、水色の三角形、
次に、緑の三角形に着目すると角度が求まります)
１枚目の画像を参考にすると、sin30°=重力の斜面方向の大きさ(長さ)/重力
すなわち、重力×sin30°=重力の斜面方向の大きさ
0.50×9.8×sin30°=重力の斜面方向の大きさ sin30°=1/2です。
0.50×9.8×1/2=重力の斜面方向の大きさ
重力の斜面方向の大きさ=2.45
※ちなみに、同様に考えると、重力×cos30°=重力の斜面に垂直な方向の大きさ
になりますよ。
以上より、物体に斜面方向に働く力は、
斜面上向きの3.0[N]と、斜面下向きの2.45[N]だけである。
後は、運動方程式の公式ma=Fに代入するだけ。
斜面上向きを正としたから(加速度の向きを上向きだと仮定したから)、
0.50×(+a)=(+3.0)+(－2.45)
すなわち、0.50a=0.55
a=1.1
すなわち、今回の加速度は斜面上向きに1.1m/s²
答えは、加速度の大きさだけを聞かれているから、1.1m/s²
ちなみに、物体は斜面に垂直な向きには動かないので、斜面に垂直な方向に働く力はつりあ
っていますよ。
続く
凄く分かりやすく説明していただきありがとうございました。
仮に、今回、物体が斜面下向きに加速すると考えると(斜面下向きを正として考えると)、
0.50×(+a)=(+2.45)+(－3.0)
0.50a=－0.55
a=－1.1
すなわち、加速度は斜面上向きに1.1m/s²
答えは、加速度の大きさだけを聞かれているから、1.1m/s²になります。
何が言いたいかというと、
加速度の向きが予想できなかったとしても(実際に加速する向きとは逆向きに加速すると仮定してしまっても)、加速度は求まるということです。
分からなければ質問してください
sin30°の時の値などは覚えないとならないですか？
いずれ、数学で覚えないといけないから、覚えたほうが良いと思います。
一応、sin30°が1/2になる、等を画像で説明してみました。
有名な三角形を利用します
ちなみに、辺の比が1:2:√3ということを利用すると、今回の問題では、sinを使わなくても、重力の斜面方向の大きさは求まりますよ
本当に丁寧にありがとうございます。
頑張って覚えようと思います！
その作図はできますが、作図した後どのように計算をしたら良いか分かりません💦