Question

空

数学3です、なんでこれは収束して収束したらなんで和がこうなるのかわからなくなりました

東 購了 東の選爆無の水 (1
<無限等比級数>
内 (S)
無限等比級数 2 ar"-1=a+ar+ar'+…+ar"-!+… (aキ0) において,
(E+ SXI+ K ()
れ=1
(1) |r|<1のとき
く(E)
I=n
A34-丁+^SH+]
O
2ar"-1 は収束して, 和が-
a
れ=1
1:
(2) |rl21のとき
2ar-1 は発散する。
れ=1

数学3 無限等比級数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

インポスター

無限等比級数は、もともとは数学Bで取り扱う「等比級数の和」がもとになってます。
おそらく写真のような公式は知っていると思います。
|r|＜1（−1＜r＜1）のとき、rⁿは0に収束するので、
写真でいうrⁿを0とみなし、無限等比級数の公式ができるわけです。

ちなみに余談ですが、無限等比級数が収束するための条件は、
−1＜(公比)＜1 以外にも（初項）＝0もあるので注意してくださいね。