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例題7が写っていないが、問題文的にベクトルと点の存在範囲に関する問題だろうか。
以下、ベクトルをV(a)の形で表す。これはaの上に矢印が付いた形だと思っていただきたい。
問題文が無いため詳しくは分からないが、点A,点B,点O,点Pがあって点Pの存在範囲を求める問題と予想して考える。
例題7の文を予想した。
【△OABに対して、V(OP)=sV(OA)+tV(OB)とする実数s,tがs+t=1,s≫0,t≫0を満たすとき、点Pの存在範囲を求めよ】
で合っているだろうか？
異なる場合は例題7を見せた上でもう一度質問していただきたい。
例題が上の文章で合っていれば、s+t=1,s≫0,t≫0を満たすとき点Pは線分AB上にあると例題7に解説が記されているはずだから、まずはそちらを見てほしい。
s+t=2の場合は、
s/2=s' t/2=t'
2V(OA)=V(OA') 2V(OB)=V(OB')
と表すと、
OP=sV(OA)+tV(OB)
s+t=2は
OP=s'V(OA')+t'V(OB')
s'+t'=1となり、例題と同様の形を作ることが出来る。
つまり、点Pは直線A'B'上に存在するから、点A'と点B'を点A,点Bの延長で書いて図示すればよい。
同様に、s≫0,t≫0かつ
たとえばs+t≦1ならば△OABの周および内部
s+t＜1ならば△OABの内部(ただし△OABの周上を含まない)
のように、不等式の形になっていても図形から考えることが出来る。
ベクトルと点の存在範囲の問題において大切なことは、
(変数1)+(変数2)と1の関係式の形を作ること。そのために、与えられた変数s,tやベクトルを変形すればよい。
