Question

し　【難関大学志望】

優しい方詳しく説明お願いします！
わからないです！

演習問題 118
1個のサイコロを3回投げて, 出た目を順に a, b, cとする。 こ
のとき,積abcが偶数である確率を求めよ。

余事象

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こう

見にくくてすみません…。
１つのサイコロをふって出る目は6通りです。そして奇数の出る目が3通りあります。
３個振るということは、すべて奇数が出る確率は、1/8になります。あとは、それを全体の起こる確率からひけば求められます。いかがでしょうか。

し　【難関大学志望】

教えてくれてありがとうございます！

Answer 2

菅原蓮

偶数というのは、素因数2を持つ数のことです。
サイコロの出目は1,2,3,4,5,6の6通りありますが、このうち素因数2を持つのは2,4,6の3通り。
つまり、サイコロ1個振って出目が偶数になる確率は3/6=1/2です。

ここで、3つの出目は全て整数であるため、積の形にしたとき、素因数2を1つでも含めば偶数になります。
つまり、3回の出目のうちどれか1つでも偶数になれば3つの出目の積も偶数です。

こう考えることも出来ます。
偶数×偶数=偶数
偶数×奇数=偶数
奇数×偶数=偶数
奇数×奇数=奇数
つまり、偶数にならないのは奇数×奇数の場合のみ。

したがって、偶数が1つでも出目に含まれる場合を考えるのですが、これは
①3つの出目全てが偶数
②2つの出目が偶数、1つは奇数
③1つの出目が偶数、2つは奇数
の3通り存在するため、場合分けする必要があり面倒です。こういった場合に使うのが《余事象》という考え方です。

全体の確率は100%=1であるので、この全体の確率から、求めたい事象が起こらない確率を引くと、求めたい事象が起こる確率を求めることが出来ます。

したがって、3つの出目の積が奇数である⇔すべての出目が奇数である確率を求めます。

これは、1回サイコロを振って奇数が出る確率は偶数同様1/2であるので、
(1/2)^3=1/8と求められます。

よって、求める確率はこれを1から引けばよいので、
1-(1/8)=7/8となります。

し　【難関大学志望】

教えてくれてありがとうございます！