Question

いちごだいふく(⑅•ᴗ•⑅)◜..°♡

(2)の解説で
AM=‪√‬1－cos²θの√‬1－cos²θが何故でできたのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

1辺の長さが2である正四面体ABCD において、辺
BC の中点をM, ZAMD = 0 とするとき,次のも
のを求めよ。
B
(1) cosé
(2) 正四面体 ABCD の体積1/
(3) 正四面体 ABCD の外接球の半径 R
(4) 正四面体 ABCD の内接球の半径r
M
次元を下げる
底面
高さ
1
×△BCD× AH
SHはどの位置にあるか?
(3) 立体のまま考えるのは難しい。
→外接球の中心が含まれる三角形を抜き出して考える。
Action》空間図形は, 対称面の切り口を考えよ
正
四面体の
内接球の
半径の求め方
三角形の
内接円の
半径の求め方
類推
1) △ABC, △BCD は1辺の長さ2の
正三角形であるから
AM = /3, DM= V3
△AMD において, 余弦定理により
00
2
60°
B
3
M
D
M
1
H
cOsd =
2./3./3
3
4 cos0 =
AM
) 頂点Aから底面 BCD に下ろした垂線を AH とすると,
HはMD上にあり
AH I MD
日AABH=
より BH
よって,!
形BCDの
AH = AMsin0 = AM/1-cos'0
2
-V3
2/6
三
1-
3
三
ら,Hは】
分線上によ
3
よって
1
V=
*2.2.sin60°
2
2/6
2/2
3
3
3
V=
3
AB= AC= AD=2 であるから,頂点Aから底面 BCD
こ下ろした垂線の足Hは△BCDの外心である。
ここで,正四面体に外接する球の中心を0とすると,
DB = OC = OD であるから, 点0から底面BCD にト
らした垂線の足も△BCDの外心となる。
ミって, 点0は繰分 AH上にある。
また
ABCI
· BC
イー2
II

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

莉子

sin^θ+cos^θ＝1という公式があるので、これをsinθ＝にしたら√1－cos^θになります！

いちごだいふく(⑅•ᴗ•⑅)◜..°♡

なるほど！
教えて下さりありがとうございます😊