Question

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

外側の曲線でできる立体の体積と
内側の曲線でできる立体の体積の
違いが分かりません。
教えてください！

放物線 y=2x-x? とx軸で囲まれた部分を,y軸の周りに1回
転させてできる立体の体積Vを求めよ。

現点(い、11
Same Style 41
key 曲線x=g(y) (c<y<d)と
y軸で挟まれる部分を y軸の周
りに1回転してできる立体の
y=2xーx?=-(x-1)?+1)
よって,放物線y=2x-x?は右の図
のようになる。
のをxについて解くと,
x21のとき x=1+V1-y
x<1のとき x=1-V1-y
……の
tin
ソ=2x-x?
体積Vは V=r{g()}Pdy
support x21, x<1で場合分
けし,放物線の式をxについ
て解く。
2
x
なぜ? 求める体積Vは
(外側の曲線でできる立体の体積
ー(内側の曲線でできる立体の
体積)
V=(1+VI-yfdyー)(1-/1-yYdy
(1+V1-y)?-(1-V1-y)}}dy
7
2
8
=1-ydy=-1-が
三
3
3"

積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

青

斜線で塗られている場所とx:0〜1までの範囲にある曲線より上の部分を分けて考えないといけないということですね

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

曲線より上の部分は、
下の写真の赤色で囲んだ部分のことですか？

青

図のオレンジ色のところですね
回転させた時黒の立体ができるんですけど、オレンジの部分はいらないので、その分を引いているということですね

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

分かりました！！
ありがとうございます！