Question

おとうふさん

数学Aの三角形の重心につおての問題です。

証明問題でこの証明だと
いきなりAE=EC,AQ=QDとしているから点数にならないという認識で大丈夫でしょうか。もしよろしければ解答を採点していただきたいです。

平確化
42
2:1 5 5 Sねa ppren
24:24 - 10
28号×チ- 24F-10 @田0 54Eん1a -4
4 )
O 24-
って点@は分ADの中点、
O- 10年ま油
1)=2月:1V=4Dy 7
11D12 BCの中品てあえから0リってAADCE AE
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(201/30)
と
「O39年 3
AABCと 保介FEにがいて、中意運結定理をり
(にtの31)24-d1-31
(@P:E0-2:1
ク
4
P
レ

三角形の辺の比、五心
基本 例題70 重心であることの証明
411
△ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ D. E. F とし, 線分 FEのE を越
える延長上に FE=EPとなるような点Pをとる。このとき, Eは△ADP の重
心であることを証明せよ。
69字査
指針>O 結論からお迎え の方針で考える。
例えば,右の図で, 点Gが△PQR の重心 であることを示すには,
QS=RS(S が辺 QR の中点), PG: GS=2:1
OL
d
となることをいえばよい。
この問題でも,点Eが△ADPの中線上にあり, 中線を2:1に内分す
ることを示す。
平行な線分 がいくつか出てくるから, 平行線と線分の比の性質 や 中点連結定理 を利用。
fG
R
S
CHART 重心と中線 2:1の比, 辺の中点の活用
解答
△ABC と線分 FEにおいて, 中点連結
定理により
中点連結定理
中点2つで平行と半分
FE/BC, FE=
2
3日
AD と FEの交点をQとすると
QE/DC
2Cず
AQ: QD=DAE: EC=1:1
g
4平行線と線分の比の性質。
ゆえに, 点Qは線分 ADの中点である。
よって、AADC と線分 QE において, 中点連結定理により
20キ-20
4間題の条件。
また、FE-EPであるから
PE:EQ=FE:EQ= BC: -BC=2:1 … ②)
の, ②から、点Eは△ADPの重心である。
(検討 重心の物理的な意味
密度が均一な三角形状の板の重心Gに、. 糸をつけてぶら下げると。
税は地面に水平につっり合う。
AABCの辺 BC. CA, ABの中点をそれぞれ D, E, F とする。 このとき、
ACとADEF の重心が一教することを話 せよ
70

重心