数学
高校生
解決済み
(3)です。
(ウ)で4！をしてる理由ってなんですか？
[ 1 [ (2)の7枚のカードの中
枚のカードを選んで、 右のような5つのマス
日に1枚ずつ置く。
(1) 111[31 国のカードを置く場合を考える。この5枚のカードの置き方は全部
で何通りあるか。
カードの置き方は全部で何通りあるか、 また、このうち、画圏のカードに書かれた戦
お数であるような置き方は全席で何通りあるか。
3)中央のマス目に置いたカードに書かれた数が、選んだち枚のカードに書かれた数の中
最も大きくなるような置き方は全部で何通りあるか。また、このうち、 少なくともる
カードに書かれた数が偶数であるような置き方は全部で何通りあるか。
12声
三点
8点
両端にくる奇数が書かれた2枚のカ
道のり
の総数を求めることができた。
れた数の中で最も大きくなるような置き方」
中央のマス目に置くカードは、同 、7]のいずれかである。
(1) 中央のマス目に置くカードが固であるとき
残りのマス目に口、 [2,国,国が入るから
4!=4-3-2-1
最大
125|3|4
AL
D,2,3、
の順列
最大
= 24(通り)
(i) 中央のマス目に置くカードが回であるとき
残りのマス目に口、 2、、g、同のいずれかが入るから
P=5-4-32
156|23
1, 2, 3, 4, 5から
4枚選んだ順列
= 120(通り)
(m) 中央のマス目に置くカードが であるとき
残りのマス目に国、 2、3、.5,同のいずれかが入るから
6P=6-5-4-3
= 360(通り)
(i)~(m)より,求める場合の数は
24+120+360= 504 (通り)
最大
15742
1,2, 3,4, 5, 6から
4枚選んだ順列
[少なくとも2枚のカードに書かれた数が偶数であるような置き方」
(ア) 中央のマス目に置くカードが固であるとき
残りのマス目に国, 2, 3, 4が入るから, 偶数が書かれたカードは
2枚含まれる。
よって, 求める場合の数は, (i)より
(i)で求めた場合の数と同じで
24 通り
(イ) 中央のマス目に置くカードが [6であるとき
残りのマス目に国, 2, 3, 4, ⑤のいずれかが入る。
偶数が書かれたカードは必ず2枚は含むから, この場合の数は, (i)より
120 通り
中央に6があり,残りのマ
には少なくとも1枚偶数が書か
カードを置くことになる。
(ウ) 中央のマス目に置くカードが であるとき
残りのマス目に入る数のうち, 偶数が1枚のみである置き方は
偶数 最大
C,×」C」×4! =1×3×4·3-2·1
= 72(通り)
よって, (ウの場合の数は, (m)より
360-72 = 288 (通り)
(ア~(ウ)より,求める場合の数は
417|35
4枚選んだ順列
組合せ
異なるn個のものからr個耳
す組合せの総数は
24+120+288 = 432 (通り)
圏(順に)504通り, 432 通り
nC,
日
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