Question

アレク

(1)では4までを範囲として考えていますが(2)では2までを範囲として考えています。なぜ数字がコロコロ変わるのか教えてください🙏

70 a>0 のとき,区間 0<xSa における2次関数 f(x) =D - +4x+1 について
(1) f(x) の最小値とそのときのxの値を求めよ。
(2) f(x)の最大値とそのときのxの値を求めよ。
f(x) = -x°+4x+1 を変形すると
って、関数 y=f(x) のグラフは, 軸 x=2, 頂点 (2, 5), 上に凸の
f(x) = ー(x-2)? +5
*f(x) = -(x°-4x) +1
= -{(x-2)°-2}+1
= -(x-2)? +5
放物線である。
(1)(ア) 0<a<4 のとき
軸は区間の中央より右にあり, 与えられた
範囲でグラフは右の図。
よって,f(x) は
x=0 のとき最小値1
章
軸が区間の中央より右に
あるか,左にあるかで場
合分けをする。
7
1
02a
x
(イ)a=4 のとき
軸は区間の中央にあり, 与えられた範囲で
グラフは右の図。
よって,f(x) は
区間の両端でのy座標が
等しくなる場合に注目す
る。
1
x= 0, 4 のとき 最小値1
0
2
4
(ウ) 4<a のとき
軸は区間の中央より左にあり, 与えら
れた範囲でグラフは右の図。
よって,f(x) は
x=aのとき 最小値 -α'+4a+1
a
x
10
|2
00
(ア)~(ウ)より
0<a<4 のとき x30 で最小値1
a=4 のとき
*= 0, 4 で最小値1
4<a のとき
(2) (ア) 0<a2のとき
軸は区間より右にあり,与えられた範
囲でグラフは右の図。
よって,f(x) は
x=a で最小値 -α'+4a+1
*区間に軸を含むか, 含ま
ないかで場合分けをする。
4y
ーa+4a+1
1
区間内でf(x) は増加す
最大値 -d+4a+1
Oa2
るから
x
=a のとき
f(0) <f(a)
() a>2 のとき
49
軸は区間内にあり, 与えられた範囲でグラフ
*区間に軸を含むから, 頂
点のy座標が最大値であ
は右の図。
よって,f(x) は
x =2 のとき 最大値5
|0 2 a
x
る。
(ア), (イ)より
0<a<2 のとき x=a で最大値 -α'+4a+1
a>2 のとき
x=2 で最大値5
| 2次関数の最大最小

2次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あゆさん

図の通りです。

アレク

なるほど🤔
分かりやすく説明して頂きありがとうございます！