Question

Hr

線を引いたところはどこから導いたのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

重要 例題28
AABC において, AB=4, AC=5, BC=6 とし, 外心をOとする。AOを同
外ル
ACを用いて表せ。
(類早稲田大)
指針> 三角形の外心は, 各辺の垂直二等分線の交点であるから,右図の
AABC の外心0に対して
これをベクトルの条件に直すと
よって, AO=sAB+tAC として AB·MO=0, AC·Nó=0 から.
s, tの値を求める。
ABIMO, ACINO
M
ABIMO, ACINO
B
解答
辺 AB, 辺 ACの中点をそれぞれ M, N とする。
ただし,△ABCは直角三角形ではないから, 2点 M, N はと
4最大辺は BCであり
BC?キAB+AC
もに点0とは一致しない。
自 A+0ー0
点0は△ABC の外心であるから
ABIMO, ACINO
AB-MO=0, AC·NO=0
A0=sAB+tAで (s, tは実数)とすると, AB·MO=0 から
(*)直角三角形の外心0
(外接円の中心)は,辺の
点と一致する。
ゆえに
AB-(AO-AM)=0
で AO
よって
AB-
3-|(s--)AB+tAC}=0
の
また,AC-NO=0から
AC-(AO-AN)=0
画四
ゆえに AC-AB+(1-1)-0
ここでBCP=|AC-ABf=|AC-2AB·AC+|ABP
6°-52-2AB-AC+4°
コ
¥0g を YOXS
AC-{sAB+
2
点をEとすると
=D30-00 J
よって
AB-AC=5
2
ゆえに
よって, ①から(s-)×ギ+1x=-0
5
) AB
S-
2
2
すなわち
32s+5t=16
3
+tAB-AC=0
また, ② から
s×
2
-+1-)×5=0
A
ASAB·AC
すなわち
s+10t=5
JACF=0
3, ④ から
16
t=
7'
3
S=
35
A0=-AB+A
したがって
3
16
-AC
35
7
5 5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

annika

２つ目は端折りましたが、やることは同じです。

Hr

分かりました！丁寧にありがとうございます😊