Question

かびごん

数Bシグマの問題です
答えとその過程を教えてください！！
公式使っても上手くいかなくて困ってます。。

れ
(5) 2(3k?-7k+4)
k=1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

★Σの{k＝0,n}を省きます

　Σ(3k²－7k＋4)

●Σの性質より

＝3Σk²－7Σk＋4Σ1

●公式より

＝3{(1/6)n(n＋1)(2n＋1)}－7{(1/2)n(n＋1)}＋4{n}

●(1/2)nで括り

＝(1/2)n{(n＋1)(2n＋1)－7(n＋1)＋8}

●{　}内を展開

＝(1/2)n{2n²＋3n＋1－7n－7＋8}

●{　}内を整理

＝(1/2)n{2n²－4n＋2}

●{　}内から2を括りだし(1/2)と約分

＝n{n²－2n＋1}

●{　}内を因数分解

＝n(n－1)²

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簡易確認

n＝1のとき、n(n－1)²＝0、Σ(3k²－7k＋4)＝(0)＝0

n＝2のとき、n(n－1)²＝2、Σ(3k²－7k＋4)＝(0)＋(2)＝2

n＝3のとき、n(n－1)²＝12、Σ(3k²－7k＋4)＝(0)＋(2)＋(10)＝12

n＝4のとき、n(n－1)²＝36、Σ(3k²－7k＋4)＝(0)＋(2)＋(10)＋(24)＝36

n＝5のとき、n(n－1)²＝80、Σ(3k²－7k＋4)＝(0)＋(2)＋(10)＋(24)＋(44)＝80

・・・・

かびごん

詳しい回答ありがとうございます！！
何回やっても計算合わなくて焦ってたんですけど、とても助かりました！！