Question

chopin

数A 集合です。
大問1では女子学生は補集合で表していないのに大問2では女性は補集合で表しているのですが、この補集合で表すか表さないかの違いってなんですか？？
教えてください🙇‍♀️

305
1集合の要素の個数
を持っている学生は123人であった。このとき,スマートフォンとタブレット PC
す。このとき, AUBの要素の個数はアコである。
また, A△B=(ANB)U(ANB)とするとき, AABの要素の個数は , AAB
査の結果,1年生のうちスマートフォンを持っている学生は148人, タブレット PC
ある学科の1年生の学生数は 198 人で,そのうち男子学生は137人である。 ある調
す。このーB=(ANB)U(ANB) とするとき, AABの要素の個数は口, AAB
の要素の個数は である。
ANB
→1
番
年生の学生数は198人で,そのうち男子学生は137人である。 ある調
ANB
左式るン
02
落っている学生は 123 人であった。このとき、 スマートフォンとタブレット PC
と面方持っている学生は少なくともも 人いる。また, スマートフォンを持って
いる男子学生は少なくとも
少なくとも 人いる。
き
国人いて,タブレット PCを持っている男子学生は
43
( 式
な式
(類立命館大)
→3
50
00
2つのテレビ番組X, Y を見たことがあるかどうかアンケート調査をしたところ,以
下のような結果であった。
ア.回答者は,男性 41人,女性 57人であった。
イ.Xを見たことのある男性と女性は合わせて34人いた。
ウ. Y を見たことのある男性と女性は合わせて26人いた。
エ,Yのみを見たことのある男性と女性は合わせて13人いた。
オ.Xを見たことのある男性は11人いた。
カ、XとYを両方とも見たことのある男性は5人いた。
キ.XもYもどちらも見たことのない女性は31人いた。
以上の結果から,回答者について次のことがいえる。
) Xのみを見たことのある女性は口人いる。
(2) Xを見たことのない女性は 人いる。
) Yを見たことのある男性は口 人いる。o
里や
番 ①
caacp
nd ond
【東洋大)
員紙(O味 ①
街会
Bを3の倍数の集合, Cを5の
集色6脚解の個数

ゆえに,スマートフォンとタブレット PCを両方持っている学
=90-21=69
そ()の結果を利用。
EX
ある学科の1年生の学生数は 198 人で, そのうち男子学生は 137人である。ある調査の結果, 1
年生のうちスマートフォンを持っている学生は 148人, タブレット PC を持っている学生は 123
人であった。このとき, スマートフォンとタブレット PC を両方持っている学生は少なくとも
アコ人いる。また, スマートフォンを持っている男子学生は少なくとも 国人いて, タブ
レット PCを持っている男子学生は少なくとも コ人いる。
2
【類立命館大)
1年生の学生全体の集合, 男子学生の集合, 女子学生の集合, ス(A)
マートフォンを持っている学生の集合,タブレット PCを持っ)
ている学生の集合をそれぞれU, M, W, S, Tとすると 8そU=MUW,
n(U)=198, n(M)=137,
n(W)=n(U)-n(M)=198-137=61,
n(S)=148, n(T)=123
り n(SnT)=n(S)+n(T)-n(sUT)=148+123-n(SUT) ァ
MOW=D
山=(木)
=271-n(SUT)
-(
(ア)SUT=Uのとき
よって,n(SnT)が最小となるのは、n(SUT) が最大のとき。-U(198)
S(148)
これは, n(S)+n(T)>n(U)であるから, SUT=Uのとき。
このとき
SnT
メー-13-3-8
(73)
T(123)
n(SUT)=n(U)=198
えに,スマートフォンとタブレット PCを両方持っている学
生は少なくとも
271-198=73 (人) %38-1-3

(イ)
-U(198)
(1) n(SnM)=n(S)-n(Sn w)=148-n(SN W)
よって,n(SnM) が最小となるのは,n(SN W) が最大となる
とき。
n(W)<n(S) であるから,WCSのとき n(SN W) は最大とな
る。このとき
ゆえに,スマートフォンを持っている男子学生は少なくとも
248-
数学A
S(148)
M(137)
合
SOM
SnW
をひ
W(61)
のよ
n(Sn W)=n(W)=61
つの集
ーけら
うに
ると
J用し
(ウ)
U(198)-
(ウ) n(TOM)=n(T)-n(TNW)=123-n(TOW)
よって, n(TOM) が最小となるのは, n(TOW)が最大となる
とき。
n(W)<n(T)であるから,WCTのとき n(TOW)は最大と
なる。このとき
ゆえに,タブレット PC を持っている男子学生は少なくとも
148-61=87 (人)
T(123)
M(137)
シーラ=15
TOM
を出体業合と
の要素の個数
題文
が10
TOW
W(61)
n(TOW)=n(W)=61
もと
順に
123-61=62(人)
3=!
-35
2つのテレビ番組 X, Y を見たことがあるかどうかアンケート調査をしたところ, 以下のような
結果であった。
ア.回答者は,男性 41人,女性 57人であった。
イ.Xを見たことのある男性と女性は合わせて 34人いた。
ウ. Yを見たことのある男性と女性は合わせて 26 人いた。
エ.Yのみを見たことのある男性と女性は合わせて 13人いた。
オ.Xを見たことのある男性は11人いた。
カ.XとYを両方とも見たことのある男性は5人いた。
キ.XもYもどちらも見たことのない女性は 31 人いた。
以上の結果から,回答者について次のことがいえる。
(1) Xのみを見たことのある女性は 口人いる。
(2) Xを見たことのない女性は 人いる。
(3) Yを見たことのある男性は「
すると
EX
3
-36=
A0
499) か
3166
き
など
を
5100
のものの一
動要素の個三
に
ANE
の集合
3) =
1B
の数のもの
果台の要素の
あわから
コ人いる。
【東洋大)
回答者全体の集合をUとし,Xを見たことのある人の集合を
HINT
X, Y, 男性,女
X, Yを見たことのある人の集合をYで表す。また、男性の集性に関する集合であるか
ら,4つの集合のベン図
が必要になるように感じ
られるが、実際には、男
性と女性は互いに補集合
の関係にあるから、3つ
の集合を考えればよい。
個
合をAとすると,女性の集合はその補集合 A で表される。
n(A)=41, n(A)=57,
n(U)=41+57=98
n(X)=34
コリ
CE15の倍
ア.から
-U(98)-
な
A(41).
イ.から
ウ.から
あるから
n(Y)=26
n(XnY)=13
n(AnX)=11
n(ANXNY)=5
n(AnxnY)=31
2
エ,から
オ.から
カ.から
キ.から
これらのことから,上のような図を考える。ただし y+z=13
(1) Xのみを見たことのある女性の集合は,AnxnYで表され
る。図のxを求めると
Cは、E
y
X(34)
|31
O+が B
Y(26)
ーバー66
UBCC=
そエ.から
そ図の斜線部分。
x=26-13-5=8
n(AnXnY)=n(X)-n(ANX)-x
-26-(y+z)-5
UBCC
ゆえに
=34-11-8=15
使の要合。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

EX3では、補集合で表すことで、(HINTにある通り)ベン図が書きやすくなります。
EX2では、補集合の考え方は大して重要ではありません。補集合で表しても表さなくてもどっちでもいいです。どっちでもベン図の書きやすさは特に変わりません。
結論、補集合で表すか表さないかの違いは、ベン図が書きやすくなるかどうかの違いですね。

chopin

意外にシンプルな理由なんですね！！
ありがとうございました！！すっきりしました！