Question

かえ

（3）の3個目の場合分けについて質問です🙇‍♀️

解答では上に凸のグラフである事に注意
と書いてありますが、なぜ私が書いたように下に凸のグラフではだめなんですか？る

教えてください💦

CE それぞれの場合において, 答えを求めることができた。
等式で表すことができた。
定義域に軸 x=2 を含むかどう
か,また,グラフが下に凸か上に凸
かで場合分けを行う。
イy=f(x)のグラフは下に凸の放
物線であり,軸 x=2 が定義域の
左外にある。
(i) 2<a<4 のとき
y=f(x)
aSx<4 において,f(x) は x=4 で
最大,x=aで最小となるから
5a+1
M=f(4) = 5a+1
C口
m=f(a) = a°-4a°+5a+1
よって
M-m= (5a+1)1 (α°-4a°+5a+1)
=ー+4a?
0
2a
4
x
(i) 0<a<2のとき
aSxS4 において, f(x) は x=4 で
最大,x=2 で最小となるから
M=f(4) = 5a+1
m=f(2) = a+1
|y=f(x) のグラフは下に凸の
物線であり, 軸 x=2 が定義上
の中央より左側にある。
y=f(x)
5a+1}
よって
a+1
%D
= 4a
0
a 2
4
X

+く
3
2次関数 f(x) = ax-4ax+5a+1 がある。ただし, aは0でない定数とする。
(1) a>0 とする。f(x) の最小値が 6a° であるとき, aの値を求めよ。
5765
a-
(2) a<0 とする。y=f(x) のグラフがx軸の 0<x<4の部分と共有点をもたないような
20
aの値の範囲を求めよ。
と
(3) a<4 とする。 aSx<4 における f(x) の最大値を M, 最小値を mとするとき, M-m
をaを用いて表せ。
(配点 20)
(m) a<0 のとき
aSx<4 において, f(x) は x=2 で
イグラフは上に凸であることに注意
する。
最大,x=a で最小となるから
M=f(2) = a+1
m=f(a) =a°-4q°+5a+1
a
イy=f(x)のグラフは上に凸の放
物線であり,軸 x=2 が定義城内
の中央より右側にある。
0
2
x
よって
y=f(x)
=-a°+4a°-4a
(i), (i), (m)より
2<a<4 のとき M-m=-α+4a°
0<as2 のとき M-m=4a
M-m=-α+4a°-4a
圏 2<a<4のとき M-m=ーα+4α°
0<a<2 のとき M-m=4a
a<0 のとき
a<0のとき
M-m=-α+4a'-4a
ABO 最大値·最小値をとるxの値により, 異なる3つの場合に分けて考えることができた。
完答への
道のり
BPO それぞれの場合において, 最大値·最小値をとるxの値を求めることができた。
CGK それぞれの場合において, M, mの値をaを用いて表すことができた。
DA それぞれの場合において, M-mの値をaを用いて表すことができた。

a
クラ
4
オこのように下に
で場告右けしては
なぜ母が?

Answer 1

neutral

与えられた2次関数の式で、x^2の項の係数はaです。[3]の場合分けはa<0としていますから、グラフは上に凸とならざるを得ないというわけです。