Question

さ！

数2 図形と方程式
(2)です。どうしてQの座標はCの円に代入しているのですか？
2個目（下）のマーカーが引いてあるところです。
教えてください！よろしくお願いします！

90を原点とする座標平面上に点 A (3, 6) をとり, 2点 0, Aからの距離の比が2:1である点の軌跡
をCとする。また, 点PをC上の点とする。
(1) OP=|アAP* であるから, Cは円(xーイ+(yーウ3エオ である。 また。
AOAPの面積の最大値はカキである。
(2) 点Aを通り, △OAPの面積を2等分する直線を見とする。 l と辺OPの交点をQとすると,
Qの軌跡は中心(
「ケ ), 半径 | コ
の円から,直線サ上の2点を除いたもの
ク
である。
サに当てはまるものを次の @~③のうちから一つ選べ。
1
の y=ーラ
● y=ー+6
0 y=2x
0 y=-2x

2U=2V13 =2
9 (ア) 4
(イ)4
(ウ) 8
(エオ) 20
(カキ)15
(ク) 2 (ケ)
Va 5 (サ) @
(1) 点Pの座標を(x, y)とすると
OP:AP=2:1であるから
OP=x'+y, AP=(x13"+(y-6)*
OP=2AP
よって
OP=4AP
*+=4(-3*+(yー6)9
3g-24x+3y-48y+180=0
*-8x+-16y+60=0
(ー4+(yー8)°=20 ………0
AOAPの面積が最大となるのは, 辺 OAを底辺とみた
ときの AOAPの高さ h が最大となるときである。
点0, Aおよび円Cの中心は一直線上にあるから, hの
ゆえに
整理すると
ゆえに
P
最大値は,円Cの半径
V20 =25
A
に等しい。
よって, AOAPの面積の最大値は
OA-A/5 - 2/5 -15
(2) 直線2は,線分 OP の中点と点Aを通る直線であるから, 点Qは線分 OPの中点
である。
Qの座標を(X, Y)とすると X=, Y=}
よってポ=2X, y=27であり, これを①に代入すると
(2X-4+(2Y-8)* =20
(X-2+(Y-4==5
ゆえに
また,点Pが直線OAすなわち y=2x上にくると △OAPは存在しない。
このとき,線分OP の中点も直線 y=2x上にある。
以上から,点Qの軌跡は
中心(2, 4), 半怪 15の円から直線y=2x(@)上の2点を除いたもの
である。

図形と方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

(2)の条件で点QはOPの中点で、点Pの(x,y)を使って表せることができるので、それを利用したかんじです！